2023-2024学年人教A版高一数学必2下学期6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

人教A版高一数学必修二第二学期6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 1.数学抽象：理解向量正交分解以及坐标表示的意义 2.直观想象：掌握两个向量的和、差及向量数乘的坐标运算法则 3.逻辑推理： 理解坐标表示的平面向量共线的条件，并会解决向量共线问题 4.数学运算：掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量 核心素养目标 教学目标 教学重点：理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义 教学难点：掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量。 当 时， 与 同向， 且 是 的 倍; 当 时， 与 反向， 且 是 的 倍; 当 时， ，且 . 复习: ⑴向量共线充要条件 ⑵向量的加法： O B C A O A B 平行四边形法则 三角形法则 共起点 首尾相接 O C A B M N O C A B M N 平面向量基本定理： B A C D M 1．在平面内有点A和点B，向量怎样表示 ？ O x y i j a 思考1: A B 任一向量a ，用这组基底 能不能表示? 2.分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作为平面向量的基底? 探索1: 以O为起点， P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？ o P x y a 向量的坐标表示 向量 P（x ，y） 一 一 对 应 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示? 探索2: A o x y a a 可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处. 解决方案: O x y A 平面向量的坐标表示 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则 这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 ① 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在 y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。 1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式. 2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标, 记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式. 3、 a=x i+y j =( x , y) 4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标. 单位向量 i =（1，0），j =（0，1） $$