三角函数的图象与性质专项训练-2024届高三数学二轮复习

命题点7　三角函数的图象与性质 一、单项选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2021·新高考Ⅰ卷]下列区间中，函数f(x)＝7sin 单调递增的区间是(　　) A． B． C． D． 2．[2023·广东佛山二模]已知函数f(x)＝sin ωx(ω>0)图象上相邻两条对称轴之间的距离为，则ω＝(　　) A． B． C． D． 3．[2023·安徽马鞍山模拟]记函数f(x)＝sin (ω>0)的最小正周期为T，若<T<π，且f(x)≤，则ω＝(　　) A． B． C． D． 4．[2021·全国乙卷]把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图象，则f(x)＝(　　) A．sin B. sin C. sin D. sin 5．[2022·全国甲卷]将函数f(x)＝sin (ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　) A． B． C． D． 6．[2023·全国甲卷]已知f(x)为函数y＝cos 向左平移个单位所得函数，则 y＝f(x)与y＝x－的交点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．[2023·河北保定模拟]函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)，(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下说法正确的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期是 B．函数f(x)在上单调递减 C．函数f(x)的图象向左平移个单位后关于直线x＝对称 D．若圆C的半径为，则函数f(x)的解析式为f(x)＝sin 8．[2023·河南新乡模拟]已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)在上存在零点，且在上单调，则ω的取值范围为(　　) A．(2，4] B． C． D． 二、多项选择题 9．[2023·河北唐山模拟]为了得到函数y＝cos 的图象，只需把余弦曲线y＝cos x上所有的点(　　) A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 C.向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 10．函数f＝sin 的图象如图所示，则关于函数f下列结论中正确的是(　　) A.ω＝2 B．f＝0 C．对称轴为x＝＋ D．对称中心为 11．[2023·安徽马鞍山模拟]已知函数f(x)＝A cos (3x＋φ)－2，若函数y＝的部分图象如图所示，则关于函数g(x)＝A sin (Ax－φ)，下列结论正确的是(　　) A.g(x)的图象关于直线x＝－对称 B．g(x)的图象关于点对称 C．g(x)在区间上的单调递增区间为 D．g(x)的图象可由y＝f(x)＋2的图象向左平移个单位得到 12．[2023·山东威海模拟]将函数f(x)＝sin 2x图象上的所有点向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则(　　) A．g(x)＝sin B．g(x)在上单调递减 C．g(x)在上有3个极值点 D．直线y＝x＋是曲线y＝g(x)的切线 三、填空题 13．函数y＝f(x)的图象沿向量a＝平移后得到函数y＝2cos x＋1的图象，则f(x)在[0，π]上的最大值为________． 14．[2022·全国乙卷]记函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝，x＝为f(x)的零点，则ω的最小值为________． 15．[2023·广东佛山模拟]已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2－2在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为________． 16．[2023·新课标Ⅱ卷]已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，如图A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝________． 1．解析：因为函数y＝sin x的单调递增区间为(2kπ－，2kπ＋)， 对于函数f＝7sin ，由2kπ－<x－<2kπ＋， 解得2kπ－<x<2kπ＋， 取k＝0，可得函数f的一个单调递增区间为， A选项满足条件，B不满足条件； 取k＝1，可得函数f的一个单调递增区间为， 答案：A 2．解析：函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的最小正周期T＝，相邻两条对称轴之间的距离为， 于是得＝，解得ω＝， 所以ω＝.故选C. 答案：C 3．解析：函数