8.4.1 平面（讲义）（3大知识点+7大题型+分层练习）【名校生】2023-2024学年高一下数学知识讲与练（2019人教A版·必修二）

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面 知识点1：平面的的概念、画法及表示 2 知识点2：点、线、面之间的位置关系及符号表示 2 知识点3：平面的基本性质 3 01：平面的概念及其表示 4 02：平面的基本性质及辨析 4 03：空间位置关系的画法 5 04：点线共面问题 6 05：三点共线问题 7 06：线共点问题 8 07：平面基本性质的有关计算 10 【基础练·强化巩固】 11 【拓展练·培优拔高】 16 课堂目标 关键词 1. 借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义. 2. 掌握平面基本性质的三个基本事实(重点). 3. 会用符号表示点、直线、平面间的位置关系(重点)． ① 平面、基本事实 ② 符号语言、文字语言、图形语言 知识点1：平面的的概念、画法及表示 概念 几何里所说的“平面”是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的．类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是__ __的 画法 我们常用矩形的直观图，即________表示平面．当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成__ __；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成__ _ 表示 方法 ①一个希腊字母，如α，β，γ等； ②两个大写__ __字母：表示平面的平行四边形中相对的__________； ③四个大写 字母：表示平面的平行四边形的 特别提示：平面与平面图形有什么区别与联系？ 提示：平面是无限延展、无厚薄、无大小的一种理想的面．我们日常接触到的是平面图形，如三角形、正方形、圆等，它们有大小之分，它们都不是平面，而是平面的一部分．一般用平面图形平行四边形来表示平面． 知识点2：点、线、面之间的位置关系及符号表示 1．直线在平面内的概念 如果直线l上 都在平面α内，就说直线l在平面α内． 2．一些文字语言、图形语言与符号语言的对应关系 文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达 点A在直线l上 __ __ 点A在直线l外 __ _ 点A在平面α内 __ __ 点A在平面α外 __ __ 直线l在平面α内 __ _ 直线l在平面α外 _ _ 直线l，m相交于点A __ __ 平面α，β相交于直线l __ _ 知识点3：平面的基本性质 1．三个基本事实 公理 文字语言 图形语言 符号语言 基本事实1 过 的三个点， 一个平面；也可以简单说成“不共线的三点确定一个平面” A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本事实2 如果一条直线上的 __在一个平面内，那么这条直线在 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画 __ __，且__ __⇒α∩β＝l，且P∈l 2.三个基本事实的作用 (1)基本事实1：①确定一个平面；②判断两个平面重合；③证明点、线共面． (2)基本事实2：①判断直线是否在平面内，点是否在平面内；②用直线检验平面． (3)基本事实3：①判断两个平面相交；②证明点共线；③证明线共点． 3．基本事实1和基本事实2的三个推论 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论： 推论1　 ，有且只有一个平面，如图①. 推论2　 ，有且只有一个平面，如图②. 推论3　 ，有且只有一个平面，如图③. 01：平面的概念及其表示 【典例1】如图所示的平行四边形表示的平面不能记为（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【变式1-1】用符号表示“点A不在直线上，直线在平面内”，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-2】（多选）若点A在直线b上，直线b在平面内，则点A，直线b，平面之间的关系可以记作（    ） A． B． C． D． 02：平面的基本性质及辨析 【典例2】把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上． ①： ； ②且： ； ③： ； ④： ． 【变式2-1】已知为平面，为点，为直线，下列推理中错误的是（