精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高一下学期4月自主测评数学试题

东北育才学校双语校区2023-2024学年度下学期 高一年级数学学科4月自主测评试题 命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 考试时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 2 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 已知分别为三个内角对边，且满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图，三棱柱中，为中点，为上一点，，为侧面上一点，且平面，则点的轨迹的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知函数（），若在上有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直四棱柱的底面为矩形，，且该棱柱外接球的表面积为，为线段上一点．则当该四棱柱的体积取最大值时，的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选得3分，有错误答案得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 直线为图象的一条对称轴 B. 点为图象一个对称中心 C. 将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称 D. 在上单调递增 10. 给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ） A. 函数是最小正周期为的周期函数 B. 函数的最小值为 C. 若，则 D. 已知，则 11. 约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（ ） A. 共有15条棱 B. 表面积为 C. 高为 D. 外接球的体积为 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知向量，且，则向量与的夹角为______． 13. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，且该圆锥的体积为，则_________________. 14. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为______. 四、解答题（本大题共5小题共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，x∈R. （1）求函数y＝f（x）的单调减区间； （2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，求△ABC周长的取值范围. 16. 如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形． (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1； (2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，证明B1D1∥l. 17. 如图，在中，，，点在线段上． （1）若，求的长； （2）若，的面积为，求的值． 18. 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求： （1）正四棱锥的表面积； （2）若为的中点，求证：平面； （3）侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 19. 已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对． （1）若，求函数的“平衡”数对； （2）若m＝1，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由； （3）若、，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东北育才学校双语校区2023-2024学年度下学期 高一年级数学学科4月自主测评试题 命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 考试时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量加法和数量积的坐标表示直接计算求解即可. 【详解】由题意可知， 所以， 故选：B 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式和二倍角的余弦公式即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 3. 在中