精品解析：浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023学年第一学期鄞州中学高二12月月考（数学试题） 数学 注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 2．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分. 1. 已知抛物线的焦点为，若直线与交于，两点，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知双曲线：（，），、分别为左、右焦点，点在双曲线上，，到左焦点的距离是到右焦点的距离的3倍，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知双曲线：（，）的离心率为2，则渐近线方程是（ ） A B. C. D. 4. 抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点．若，则（ ） A B. C. D. 5. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A. B. C. D. 6. 已知、是椭圆两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线，的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 双曲线，点，则（ ） A. 该双曲线渐近线为 B. 过点的直线与双曲线交于两点，若，则满足的直线有1条 C. 与双曲线两支各有一个交点的直线斜率可以是1.1 D. 过点能作4条仅与双曲线有一个交点的直线 10. 已知斜率为的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（ ） A. 为定值 B. 线段的中点在一条定直线上 C. 为定值 D. 为定值（为抛物线的焦点） 11. 如图，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，且共焦点的离心率分别为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 12. 已知椭圆，其右焦点为，以为端点作条射线交椭圆于，且每两条相邻射线的夹角相等，则（ ） A. 当时， B. 当时，的面积的最小值为 C. 当时， D. 当时，过作椭圆的切线，且交于点交于点，则的斜率乘积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知椭圆与双曲线共焦点（记为，），点是该椭圆与双曲线的一个公共点，则的面积为______. 14. 已知点和抛物线，过焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________． 15. 点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则_______. 16. 已知是椭圆的左焦点，过作直线交椭圆于两点，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 下列条件下求双曲线标准方程． （1）与双曲线有相同的渐近线，且经过点． （2）焦点在轴上，双曲线上点到两焦点距离之差的绝对值为，且经过点． 18. 已知双曲线的左、右顶点分别为、，为双曲线上异于、的任意一点，直线、的斜率乘积为．双曲线的焦点到渐近线的距离为1． （1）求双曲线的方程； （2）设不同于顶点的两点、在双曲线的右支上，直线、在轴上的截距之比为．试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 19. 如图，点在椭圆上，且. （1）求证：直线为某个定圆的切线： （2）记为椭圆的左焦