4.2.1指数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2 课时1 指数函数的概念 通过具体实例，了解指数函数的实际背景，并抽象概括出指数函数的概念. 学习目标 问题1 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票． 新知探究 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 通过对表格的观察可以发现，A地景区游客人次的变化基本不变，每年可近似看作10万人次；B地景区游客人次每年都在增长，但年增长量与经过年数之间无法进行定量刻画. 新知探究 观察图像可以发现； A地年增长量成线性增长，年增长量与经过年数间的关系可近似用一次函数刻画. B地年增长量成非线性增长，仍然无法定量刻画年增长量与经过年数间的关系. 追问1：当我们无法通过表格定量刻画两地游客人次的变化规律时，能否作出游客人次的变化的图像，根据图像并结合年增加量，说明两地游客人次的变化规律? 新知探究 追问2：无法利用年增长量来刻画B地景区游客人次的变化情况，能否换一个别的量试试，能换别的什么量呢？ 追问3：年增长量是对相邻两年的数据做减法运算而得到的，如果对相邻两年的数据做除法运算呢？请同学们用计算器算一算. 新知探究 从2002年起，将B地景区的游客人数除于上一年的游客人数，可以得到： = = = 运算结果显示： B地景区的游客人数每年都以相同的增长率增长. 即：B地景区的游客人数变化近似于指数增长. 注：增长率相同的变化方式，称为指数增长. 追问4：请你对运算结果进行分析，你有什么发现？ 新知探究 1e41ee24-397e-4379-9ddd-50efef458020.source.4.zh-Hans 7 追问5：设经过年数，经过年后景区游客人次是原来的倍，你能将 的关系表示出来吗？ 2001 1.1 由 可得 ( 新知探究 追问1：生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按大约每经过5730年衰减为原来的一半，那么每年的衰减率是多少? 设生物死亡后，记它机体内原有的碳14含量为1，每年衰减率为 1年后体内碳14含量1- 2年后体内碳14含量 5730年后体内碳14含量 = 问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 新知探究 解：生物死亡后经过,其体内碳14含量为： = = ( 注：本例的衰减率为常数，这种衰减率为常数的变化方式，称为指数衰减 追问2:你能写出生物死亡后经过,其体内碳14含量吗？ 新知探究 问题3：函数( 在结构上有什么共同点？你能把它们抽象成用一个关系式来表述吗？ 都具有相 新知探究 一般地,函数(>0叫做指数函数,其中指数是自变量,定义域是R. 新知探究 例1.已知指数函数且，且，求的值. 解：∵且 ∴ ∴，即. ∴. 新知探究 ；；；其中指数函数的个数是（ ） A. B. C. D. 解：形如，且的函数称为指数函数，只有是指数函数．故选：． 2.函数是指数函数，则的取值范围是           解：函数是指数函数， 所以， 解得且； 当堂检测 3.若函数是指数函数,则实数的值是          ． 解：根据指数函数的定义可得  ， ． 当堂检测 例2.（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A、B两地旅游收入变化情况. （2）在问题2 中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？ 分析： （1）经过,到A、B景区旅游的游客如何表达？ （2）你能写出经过后A、B两地的旅游收入表达式吗？ （3）你如何比较A、B两地的旅游收入的大小？ 新知探究 解：（1）设经过游客给A、B两地带来的收入分别为. 则经过,到A景区旅游的游客为（600+10到B景区旅游的游客为 经过后A、B两地的旅游收入分别为： =1150（600+10，=1000 新知探究 为了比较A、B两地的旅游收入的变化关系，可在同一坐标系中作出=1150（600+10，=1000 的图像，如图所示. 由图可知，当， . 当， . 当， . 这说明，约在2011年3月之前，A地收入比B地收入高，但差距渐渐减少