3.4 函数的应用（一）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.4 函数的应用(一) 1.熟悉学过的一次函数、二次函数、幂函数 2.体会利用函数解决实际问题的过程和方法 3.掌握利用函数解决实际问题的步骤 学习目标 我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.今天我们通过一些实例感受它们的广泛应用,体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法. 问题1:我们学过哪些函数?你能写出它们的解析式吗? 新课导入 问题1:我们学过哪些函数?你能写出它们的解析式吗? 任务探究 思考:什么是分段函数? 你能举例说明吗? 任务探究 例1:设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同,全年综合所得收入额为x(单位:元),应缴纳综合所得个税税额为y(单位:元).(1)求y关于x的函数解析式;(2)如果小王全年的综合所得由189 600元增加到249 600元,那么他全年应缴纳多少综合所得个税? 问题2:大家仔细读题并回想前面的例8以及它的分析结果.如何得到y关于x的函数解析式? 任务探究 思路分析: 任务探究 任务探究 任务探究 任务探究 任务探究 任务探究 任务探究 在每个时间段内,行驶速率与时间的关系也不一样,要分段表述. 问题3:你能说出图3.4-1中反映出汽车行驶的什么规律?从图中能获得哪些信息? 思考1:(1)能写出平均速率v与时间t的关系式吗?(2)你能理解阴影部分面积的实际意义吗? 任务探究 任务探究 思考2:寻求汽车行驶路程与时间的函数解析式. 任务探究 任务探究 思考3:上述结果是汽车里程表读数与时间的函数解析式吗?若不是如何调整呢? 任务探究 这个函数的图象如图所示 任务探究 1. 若用模型 描述汽车紧急刹车后滑行的距离 y(单位:m)与刹车时的速率 x(单位:km/h)的关系,而某种型号的汽车在速率为 60 km/h时 ,紧急刹车后滑行的距离为20 m ,在限速为100 km/h 的高速公路上,一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m,那么这辆车是否超速行驶? 当堂检测 2. 某广告公司要为客户设计一幅周长为 l(单位:m)的矩形广告牌,如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大? 设广告牌的长为 x m,则宽为 解: 设广告牌的面积为 则 当 时,y取最大值. 此时,宽为 所以当这个广告牌为边长为 m 的正方形时,面积最大. 当堂检测 3. 某公司生产某种产品的固定成本为150万元,而每件产品的可变成本为2500元,每件产品的售价为3500元,若该公司所生产的产品全部销售出去,则 (1)设总成本为y1(单位:万元),单位成本为y2(单位:万元),销售总收入为y3(单位:万元),总利润为y4(单位:万元),分别求出它们关于总产量 x(单位:件)的函数解析式; (2)根据所求函数的图象,对这个公司的经济效益做出简单分析. 解:(1)由题意得 当堂检测 当堂检测 审题 变量关系 列解析式 解决数学问题 解决实际问题 课后小结 一次函数: 反比例函数: 二次函数: 幂函数: 形如 这样的函数称为分段函数. 解:若小王全年综合所得收入额为x(单位:元),由个人应纳税所得额计算公式,可得 . 令 , 根据个人应纳税所得额的规定可知,当 时, . 所以,个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为 结合例8所得的解析式 当 时, ,所以 ; 当 时, ,所以 ; 当 时, ,所以 ; 当 时, ,所以 ; 当 时, ,所以 ; 当 时, ,所以 ; 当 时, ,所以 ; 当 时, ,所以 . 所以,函数解析式为 (2)当 时, . 所以,小王全年需要缴纳的综合所的个税税额为5 712元. 例2: 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的关系如图所示, (1)求图3.4-1中阴影部分的面积,并说明所求 面积的实际含义; (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路 程前的读数为2 004 km,试建立行驶这段路程时汽 车里程表读数s(单位:km)与时间t的函数解析式,并画出相应的图象. (1) (2)阴影部分的面积为: 因此阴影部分的面积表示汽车在这5 h内行驶的路程为360 km. 当 时, 直线 左侧的阴影部分是一个 长方形,长是t,宽是50, 此时路程 . 当 时, 直线 左侧的阴影部分是两个 长方形,一个长是1,宽是50, 另一个长是 ,宽是80, 此时路程 . 得到结论 路程 里程表读数与时间的函数解析式 解析:由 解得 ,则 , 由 解得 , 因为 , 所以这辆车没有超速. (2)若分析盈利问题则考虑函数 . 由图可知想要盈利则 ,即 , 所以当 件时,该公司亏损; 当 件时,该公司不赔不赚; 当 件时,该公司盈利. $$