3.3 幂函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 1.通过具体实例，结合，，的图象，理解它们的变化规律，掌握幂函数的概念与性质 2.根据幂函数的单调性比较幂值的大小 学习目标 问题1：在关系式中， 如果把b作为自变量,N作为因变量,这是什么函数？ 如果把N作为自变量,b作为因变量,这是什么函数? 问题2：如果当 b 为常数时，能否将底数a作为自变量，N作为因变量来构造函数关系呢？ 任务探究 问题3：这类函数的一般式是什么？ 幂函数的定义: 一般地,函数 称为幂函数.其中为常数. 问题4：幂函数有哪些特征？ 的系数是1 底数是自变量 指数是常数 任务探究 4 练习1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？ (1)（6） 4 ; (4)y= (5) (6) ; (7) 任务探究             R R 非奇非偶函数 在上单调递增 奇函数 在R上单调递增 任务探究               R R R 在上单调递减 在上单调递增 在 上单调递减 奇函数 偶函数 奇函数 在R上单调递增 任务探究                   思考1：幂函数在哪个区间都有定义？ 思考2：幂函数的图像都经过哪个点？为什么？ 思考3：函数的单调性，还有没有特殊点？ 思考4：函数的单调性 任务探究 0, 任务探究 例1.已知f(x)=(m2+m-1)x2m+3 是幂函数，求m的值. 解析：因为f(x) 是幂函数， 所以m2+m-1=1 解之得：m=-2或m=1. 所以，m=-2或m=1. 题型一 幂函数的概念问题 典型例题 变式训练：已知f(x)=(m2+2m-2)xm+2 +2n-3是幂函数，求 m ,n 的值. m=-3或m=1，n=. 典型例题 题型二：幂函数的图象问题 c4,c2,c3,c1 典型例题 例3.比较下列各组中两个数的大小： (1) 题型三 幂函数性质的应用 (2) 幂值大小的比较方法 两个或几个幂值比较大小，当指数相同，而底数不同时，常先构造幂函数，然后利用单调性比较大小。 典型例题 变式训练：比较下列各组中两个数的大小： (1) (2) 典型例题 1.幂函数： 2.五种常见幂函数及其性质: 定义域、单调性、奇偶性、其他性质 3.三种题型： y=xα,指一类函数. 幂函数的概念问题、幂函数的图象 问题、比较幂的大小. 课后小结 1．几个常见幂函数的性质与图像 函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 1．几个常见幂函数的性质与图像 函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 幂函数的性质 （1）幂函数在 上都有定义． （2）幂函数的图象均过定点 ． （3）当 时，幂函数的图象均过定点 ，且在 上单调递增． 当 时，幂函数的图象均过定点 ，且在 上单调递减． $$