因数和倍数复习（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第二单元 因数与倍数总复习 除尽 整除 2、5、3倍数的特征 自然数 1 质数 合数 质因数 分解质因数 倍数 公倍数 最小公倍数 因数 最大公因数 公因数 因数与倍数 偶数 奇数 请参考教材熟记这些概念 易混概念对比 1.如果甲数是乙数的5倍，那么，乙数一定 是甲数的倍数。（ 对 ） 倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、 分数和整数，而倍数只适用于整数。 例如： 16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。 1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。 质数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。p23 质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。 p24 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。p24 互质数 公因数只有1的两个数，叫做互质数。p83 易混概念对比 易混概念对比 质数是一个具体的数，它是相对于一个数的因数的个数而言的。 质因数也是一个具体的数，它必须是一个质数，并且是一个合数的因数。 分解质因数是把一个一个合数分解成几个质数相乘形式的过程。 互质数特殊的判断方法 ① 1和任意自然数互质。 ②2和任意奇数都是互质数。 ③相邻两个自然数都是互质数。 ④相邻的两个奇数都是互质数。 ⑤不相同的两个质数是互质数。 ⑥当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。 奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 4.同时是2和5的倍数的特征 个位上是0的数都是2和5的倍数。 同时是2和3的倍数的特征 个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。 同时是3和5的倍数的特征 个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。 同时是2、3、5的倍数的特征 个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。 求两个数最大公因数的方法： 列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。 先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？ 分解质因数法：现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。 用集合图法。 最大公因数 最小公倍数 所以，（18 ，30）=2×3=6（公有质因数的积） [18 ，30]= 2×3×3×5=90（公有质因数与独有质因数的积） 为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。 18 30 2 9 15 3 3 5 公有的质因数 独有的质因数 特殊情况熟练掌握两种特殊情况。 两数关系 最大公因数 最小公倍数 互质关系 1 两数积 倍数关系 较小数 较大数 同时熟记7、11、13、17、19等数的倍数及11—20所有数的平方数。 7的倍数有：除了表内乘法中的口诀外，还有77,84,91,98,105,112… 11的倍数：个位和十位相同的数都是11的倍数，如11,22,33，44… 13的倍数：13,26,39,52,65,78,91,104… 17的倍数：17,34,51,68,85,102… 19的倍数：19,38,57,76,95,114… 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 口算小技巧 如求12和30的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把30扩大2倍为60，60是12的5倍，所以60是他们的最小公倍数。 18 30 6 3 5 求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。 求三个数的最小公倍数的特殊规律： 当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积； [2 ，7，9]= 126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数； [18 ，6，54]= 54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。 [18 ，6，27] 其中18是6的倍数，所以只要求出 [18 ，27]=108 那么，[18 ，6，27]=108 1.把1——20的各数填入下表中： 质 数 合 数 非质非合