18.2.特殊的平行四边形---- 菱形的判定课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 课时5 菱形的判定 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.[2022信阳三模]下列选项中能使 成为菱形的是( ) B A. B. C. D. 2 2.[2023张家界中考节选]如图，已知 点 ， ， ， 在同一条直线上， 且 ， ， . 若 ，求证：四边形 是菱形. 3 证明： ， ，即 . ， ， ， ， ， 又 ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形. 4 知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.[2023深圳南山区一模]如图，在平行四边 形 中，对角线 与 相交于点 ， 如果添加一个条件，可推出平行四边形 是菱形，那么这个条件可以是( ) C A. B. C. D. 5 【解析】 添加 ，不能推出平行四边形 是菱形，故选项A不符合题意；添加 ，可推出平行四边形 是矩形，故选项B不符合题意；添加 ，可推出平行四边形 是菱形，故选项C符合题意；添加 ，不能推出平行四边形 是菱形，故选项D不符合题意. 6 4.一题多解[2022北京中考]如图，在 中， ， 交于点 ，点 ， 在 上， . （1）求证：四边形 是平行四边形. 证明：在 中， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形. 7 （2）若 ，求证：四边形 是菱形. 8 四边形 是平行四边形， ， . 解法一 ， ， ， ， ， 平行四边形 是菱形． 解法二 ， ， ， 平行四边形 为菱形， ， ， 平行四边形 是菱形． 知识点3 四边都相等的四边形是菱形 5.[2023佛山南海实验中学月考]在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否 为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是( ) D A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量四个内角是否相等 C.测量两条对角线是否互相垂直 D.测量四条边是否相等 10 6.[2023沈阳中考]如图，在 中， ， 是 边上的中线，点 在 的 延长线上，连接 ，过点 作 交 的 延长线于点 ，连接 ， .求证：四边形 是菱形. 11 证明： ， 是 边上的中线， 垂直平分 ， ， . ， ， ， 又 ， ， ， ， 四边形 是菱形. 【解析】 解题思路：由等腰三角形的性质，得 垂直平分 ，推出 ， ，由 ，得到 ，即可证明四 边形 是菱形. 12 【归纳总结】 菱形的判定方法 在平行四边形的基础上，增加一组邻边相等或对角线互相垂直即可判定其为菱形；若在四边形的基础上，则需有四条边相等才可判定其为菱形. 13 18.2 特殊的平行四边形 课时5 菱形的判定 过能力 学科关键能力构建 14 1.[2023深圳中考]如图，在平行四边形 中， ， ，将线段 水平向右平移 个单位长度得到线段 ，若四边形 为菱形，则 的值 为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 15 【解析】 四边形 是平行四边形， ， ， 将线段 水平向右平移得到线段 ， ， 四边形 为平行四边形，当 时， 为菱形，此时 . 16 2.新趋势·条件开放[2023齐齐哈尔中考] 如图，在四边形 中， ， 于点 .请添加一 个条件：__________________________ __________________________________ _________，使四边形 成为菱形. （或 或 或 等，答案不唯一） 17 第3题图 3.[2023德州五中期中]如图，在四边形 中，点 ， 分别是 ， 的中点， ， 分别是 ， 的中点，当四边形 的边满足__________时， 四边形 是菱形． 18 【解析】 点 ， 分别是 ， 的中点， ， .同理， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形．易证得 ， 当 时， ，此时四边形 是菱形． 19 第4题图 4.[2023昭通昭阳区模拟]如图， ， ， 点 是 轴正半轴上一点， 是平面内任意一点， 若以 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则 点 的坐标为_________________． 或