18.2.特殊的平行四边形---- 矩形的性质课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 课时1 矩形的性质 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 矩形的定义 1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金材料（如图1），使 ， ； 2 （2）摆放成如图2的四边形，则这时窗框的形状是____________，根据的 数学原理是______________________________________； 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3），调整窗框的边框，当直角尺 的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框的形 状是______，根据的数学原理是__________________________________. 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 3 知识点2 矩形的性质 2.[2023东莞石碣中学月考]如图，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ，以下说法错误 的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 由矩形的对角线相等，矩形的四个角都是直角，得 ， ，又矩形的对角线互相平分，所以 ， 无法说明 ，故D选项说法错误. 4 第3题图 3.[2022日照中考]如图，矩形 为一个正在倒水的水 杯的截面图，杯中水面与 的交点为 ，当水杯底面 与水平面的夹角为 时， 的大小为( ) D A. B. C. D. 5 【解析】 如图， ， ， 四 边形 是矩形， ， ， ， ， ． 6 第4题图 4.[2023长沙望城区期末]如图，矩形 的对 角线 ， 相交于点 ， ，垂足为 ， ，则 的度数是_ ____. 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， .又 ， ， . 7 知识点3 直角三角形斜边中线的性质 第5题图 5.[2023南宁期末]如图，公路 ， 互相垂直，公路 的中点 与点 被 湖隔开，若测得 的长为 ，则 ， 两点间的距离为( ) A A. B. C. D. 8 【解析】 公路 ， 互相垂直， ，又 为 的中点， （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. ， ，即 ， 两点间的距离为 . 9 第6题图 6.一题多解[2022北京房山区二模]如图， 中， ， ，点 是斜边 的中点，那 么 的度数为( ) C A. B. C. D. 10 【解析】 解法一 ，点 是斜边 的中点， ， .又 ， ． 解法二 ， ， 点 是斜边 的中点， ， . 11 7.[2023扬州江都区期中]如图，在 中， 是边 上的高， 是边 上 的中线， 是 的中点， 于 点 .求证： . 12 证明：如图，连接 ， 是 的中点， ， 是 的垂直 平分线， （线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等）， ， . 是高， 是中线， 是 的斜边 上的中线， ， ， . 13 【解析】 解题思路：由 是 的中点， ，得 是 的垂直平分线，故需连接 ，再由 是 的中点， 是边 上的高，得 ，进而根据等边对等角得出结论. 14 18.2 特殊的平行四边形 课时1 矩形的性质 过能力 学科关键能力构建 15 第1题图 1.教材P53例1变式[2023杭州中考]如图，矩 形 的对角线 ， 相交于点 .若 ，则 ( ) D A. B. C. D. 16 【解析】 四边形 是矩形， ， 是等边三角形， ， ， ， ， . 17 第2题图 2.新趋势·数学文化 教材P51T15变式[2023 临汾期末]数学家吴文俊院士非常重视古代 数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一 点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容 两长方形的面积相等（如图所示）”这一推 论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原 理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是( ) 18 A. B. C. D. √ 【解析】 根据题意得， ，故选项C成立；根据矩形的性质，得 ， ，故选项A,B成立；根据题中的条件不能得到 ，故选项D不一定成立. 20 第3题图 3.[202