18.2.特殊的平行四边形---- 矩形的判定课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 课时2 矩形的判定 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.[2022白银中考]如图，在四边形 中， ， ，在不添加任何辅助线的前 提下，要想四边形 成为一个矩形，只需添 加的一个条件是_ ________________________. （答案不唯一） 【解析】 ， ， 四边形 是平行四边形，又 ， 平行四边形 是矩形． 2 2.[2023汕头潮阳区期中]如图，在平行四边形 中，过点 作 于点 ，点 在边 上， ，连接 ．求证：四边形 是矩形． 3 证明： 四边形 是平行四边形， ，即 ． 又 ， 四边形 是平行四边形． ， ， 平行四边形 是矩形． 知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形 3.新趋势·条件开放[2023北京陈经纶中学期中] 如图，在四边形 中，对角线 ， 交 于点 且 ， 互相平分，若添加一个条件 使得四边形 是矩形，则这个条件可以是 ________________________________________ _____________（填写一个即可）. （答案不唯一，有一个内角等于 也可以） 5 【解析】 对角线 与 互相平分， 四边形 是平行四边形，要使四边形 成为矩形，需添加一个条件是 或有一个内角等于 . 6 【归纳总结】 一般来说，要判定一个四边形是矩形，首先要判定它为平行四边形，再加一个直角或对角线相等判定这个平行四边形是矩形.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，两邻角相等的平行四边形也是矩形. 7 4.[2023松原期末]如图，四边形 的对角 线 ， 相交于点 ，其中 ， ， ，求证：四边形 是矩形. 8 证明： ， ， 四边形 是平行四边形， ， . ， ， 是矩形. 9 知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形 5.[2023邢台期中]在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是 否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是 ( ) B A.测量对角线是否互相平分 B.测量四边形的三个角是否都为直角 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量两组对边是否分别相等 10 【解析】 A项，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误；B项，有三个角是直角的四边形是矩形，故B正确；C项，根据一组对角都为直角无法判断四边形的形状，故C错误；D项，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D错误． 11 6.[2023宿州质检]如图，在 中， ， 于点 ，过点 作 的平行线交 的外角 的平 分线于点 .求证：四边形 是矩形. 12 证明： ， ， ， . 平分 ， ， 又 ， ，即 ， 又 ， ， 四边形 是矩形． 13 18.2 特殊的平行四边形 课时2 矩形的判定 过能力 学科关键能力构建 14 1.[2023上海中考]在四边形 中， ， .下列说法能使 四边形 为矩形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 A选项， ， ， 四边形 是平行四边 形，由 ，不能判定四边形 为矩形，故选项A不符合题意； B选项， ， ， 四边形 是平行四边形，由 ，不能判定四边形 为矩形，故选项B不符合题意；C选 项， ， ， ， 15 ， ， ， 的长为 与 间 的距离，又 ， ， ， ， 四边形 是矩形，故选项C符合题意；D选项， ， ， ， ， ， ， 四边形 是等腰梯形，故选项D不符合题意. 第2题图 2.新趋势·条件开放教材P68T9变式如图，连接四边形 各边中点得到四边形 ，还要添加_________ _______________才能使四边形 是矩形.（写出一 个条件即可，图中不能再添加别的“点”或“线”） （答案不唯一） 【解析】 由 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，可得 ， ，所以 四边形 是平行四边形.当 时， , 所以 ,所以 是矩形. 17 第3题图 3.[2023西安交大附中期末]如图，在 中，直线 以每秒1个单位 的速度从 的边