18.1.2 平行四边形对角线的性质课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形 课时2 平行四边形对角线的性质 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 平行四边形对角线的性质 1.[2023成都中考]如图，在 中，对角线 与 相交于点 ，则 下列结论一定正确的是( ) B A. B. C. D. 2 第2题图 2.教材P49习题T3变式[2023泉州四校联考]如图， 的对角线 ， 相交于点 ，且 ，若 的周长为14，则 的 长是( ) D A.12 B.9 C.8 D.6 【解析】 四边形 是平行四边形， ， ， 的周长为14， ， ． 3 第3题图 3.教材P44例2变式如图，在平行四边形 中， ， ，则 的长为_ ____. 【解析】 设 与 的交点为 ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， . 4 4.一题多解 教材P47T2变式如图，已知 与 的顶点 , , , 在同 一条直线上.求证： . 证明：解法一 连接 ，交 于点 , 因为四边形 与四边形 都是平行四边形， 所以 , , 所以 ，所以 . 5 解法二 因为四边形 和四边形 都是平行四边形， 所以 ， ， ， 所以 ， ，所以 . 在 和 中， 所以 ，所以 . 知识点2 平行四边形性质的综合运用 5.教材P44T2变式[2022重庆七中期中]如图， 点 为平行四边形 对角线 与 的 交点, 过点 交 于点 ,交 于点 ,下 列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 7 【解析】 因为平行四边形 的对角线 , 交于点 ,所以 ， , , ,所以 ， .在 和 中， 所以 ,所以 ， ,即选项D一定成立，选 项A，B，C不一定成立. 8 6.教材P44例2变式如图，在 中，对角线 , 相交于点 ，若 ， ， ，求 的面积. 解： 四边形 是平行四边形， ， . 又 ， , 是直角三角形， ， 的面积为 . 9 7.[2023承德期末]如图，在 中， 为 上一点， ，连接 并延长，交 的延长线于点 .若 ， ， 求 的度数. 10 解： 四边形 是平行四边形， ， ， ， . 在 和 中， ， . ， ,即 , 又 ， ， ， ， ． 11 18.1 平行四边形 课时2 平行四边形对角线的性质 过能力 学科关键能力构建 12 1.[2023咸宁咸安区期末]平行四边形 的对角线 和 交于点 ， ， ，则 的长度可能是( ) B A.1 B.2 C.5 D.7 【解析】 平行四边形 的对角线 和 交于点 ， ， ， （点拨：三 角形的三边关系），即 . 13 第2题图 2.[2023临汾期末]如图，在 中， 是 边上一点， 是 边的 中点， 平分 .若 ， ，则 的长为( ) B A.8 B.10 C.12 D.14 14 【解析】 解题思路：延长 交 的延长线于点 （见中点，构造全 等三角形），由四边形 是平 行四边形，得 ， ， 推出 ，由 平分 ，得 ，因此 ，由 ，推出 ，因此 ，即可得到 的长. 15 如图，延长 交 的延长线于点 ， 四边形 是平行四边形， ， ， 平分 ， ， ， 是 边的中点， ，又 ， ， ， ， ， ， ， ， . 第3题图 3.[2022丹东期末]如图， 的对角线 ， 交于点 ， 和 过点 ，且点 ， 在边 上，点 ， 在边 上，若 的面积为 10，则阴影部分的面积为_ _. 17 【解析】 四边形 为平行四边形， ， ， .在 和 中， ， .同理可得， ， . 18 【归纳总结】 平行四边形中的面积关系 （1）如图1，平行四边形的两 条对角线将平行四边形分成4个面积 相等的小三角形；（2）如图2，过 平行四边形两条对角线交点的任意一条直线，都把平行四边形分成面积 （周长）相等的两部分. 19 4.[2023温州期中]如图，在 中，对角线 与 相交于点