《正比例和反比例》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

《正比例和反比例》单元教案 第一讲：认识正比例的量 教学内容 江苏版六年级下册教材第56〜57页。 教学目标 1.知识技能。 通过观察、操作和比较，让学生认识正比例关系的意义。理解和掌握成正比例的量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例。 2.数学思考与问题解决。 在观察与比较的过程中，让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例的方法。 3.情感态度。 进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力。 重点难点 重点：认识正比例的意义。 难点：掌握成正比例的量的变化规律及其特征，学会根据比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 教具准备 多媒体课件，小黑板。 教学过程 一、教学例1。 1.谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。 2.引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。 同桌交流，全班汇报。使学生初步感知两种量的变化情况：路程和时间是两种相互有关的量，也就是两种相关联的量；行驶的路程随着时间的变化而变化，行驶的时间扩大，路程也随着扩大行驶的时间缩小，路程也随着缩小。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 3.引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化规律，启发学生从“变化”中寻找“不变” 可能出现的答案： （1）—种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也缩小到原来的几分之几。 ﹙2﹚用路程除以时间商都是一样的，也就是说这两种量中每—组相对应的两个数的比值相等。 教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。 如果学生发现不了上述规律，教师可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。 4.根据上面发现的规律，启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？ 根据学生的回答，教师板书关系式： 路程÷时间＝速度﹙一定﹚ 5.教师对两种量之间的关系作具体说明路程和时间是两 种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定﹙也就是速度一定﹚时，我们就说行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。 6.让学生完整地说一说表中的路程和时间成什么关系。 设计意图：由于正比例的意义比较抽象，它表示两个相关联的变量之间关系的一种数学模型。教材结合生活中的典型实例让学生看到两种量的变化情况，初步体会到正比例研究的是两个变量之间的关系，然后再进一步引导学生探索两种量在变化过程中存在的规律，并用关系式来表示出这种规律，从而帮助学生掌握正比例概念的本质。 二、教学“试一试。 1.学生根据表中的已知条件把表格填写完整。 2.引导学生根据表格中的数据，依次讨论表格下面的4个问题。 3.请学生完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。 三、抽象表达正比例的意义。 1.引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。 2.启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表不？ 四、巩固练习。 1.完成教材第57页的“练一练”。 学生独立思考并作出判断，交流时说说判断的理由。 2.做练习十第1题。 先让学生按要求各自算一算、想一想，再通过组织交流，引导学生完整地说明判断的思考过程。 3.做练习十第2题。 （1）先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米。 （2）让学生在图上画一画。 （3）引导学生看图，分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。 （4﹚组织学生讨论表格下面的两个问题。 明确：只有当两种相关联的量中每一组对应数的比值一定时，这两种量才能成正比例。 设计意图：本课教材安排的练习都是以列表的方式直接或直接地给4 了两种量之间的变化规律，并以此让学生进行判断， 这种形式的判断对学生来说比较直观，也便于观察、容易理解， 还能够让学生经历判断正比例量的思考过程。 五、全课小结。 这节课你学会了什么？有哪些收获？ 第二讲：认识正比例图像 教学内容 江苏版六年级下册教材第58〜60页。 教学目标 1.知识技能。 使学生认识正比例关系的图像，并能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像。会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 2.数学思考与问题解决。 通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识。 3.情感态度。 培养学生学以致用的能力，体会数学在生活中的应用，激发学习兴趣，增加自信。 重点难点 重点：认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 难点：应用正比例的图像解决问题。