2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第26课时 菱　形 课件

第26课时　菱　形 1 3 内蒙古中考真题及拓展 2 重难点分层练 考点精讲 考点精讲 【对接教材】北师：九上第一章P2～P10；　 人教：八下第十八章P55～P58. 菱形的性质与判定 概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质 1. 边：(1)四条边______；(2)两组对边分别平行； 2. 角：两组对角分别相等； 3. 对角线：对角线_______________，并且每一条对角线平分一组对角；4. 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形；对称轴是两条对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点 相等 互相垂直且平分 考点 判定 1. 有一组______相等的平行四边形是菱形(定义)； 2. ____条边都相等的四边形是菱形； 3. 对角线__________的平行四边形是菱形 面积公式 S＝______(m、n分别表示菱形两条对角线的长) 【知识拓展】(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形面积也可表示为S＝ah(a表示菱形的边长，h表示这条边上的高)；(2)菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形 邻边 四 互相垂直 证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD. 求证：▱ABCD是菱形． 【自主作答】 题图 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC. 又∵AC⊥BD， ∴直线BD是线段AC的垂直平分线， ∴BA＝BC， ∴四边形ABCD是菱形． 教材改编 重难点分层练 回顾必备知识 例1 　　　　　 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，满足：①AB＝AD，②AC⊥BD，③BD平分∠ABC，④∠BAD＝∠BCD，⑤BC＝CD，⑥AB∥CD. 一题多设问 请从上述几个条件中，任意挑选三个条件，证明四边形ABCD是菱形． 【解法一】选择条件：________(填序号)； 　例1题图 ①③④ 证明： ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD. 在△CBD和△ABD中， ∴△CBD≌△ABD(AAS)，∴CB＝AB，CD＝AD. ∵AB＝AD，∴AB＝AD＝CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形 【判定依据】用到的菱形的判定定理为 __________________________． 　例1题图 【判定依据】用到的菱形的判定定理为___________________________ __________． 对角线互相垂直的平行四边形 【解法二】选择条件：________(填序号)； 证明： ①②⑥ ∵AB＝AD，AC⊥BC， ∴BO＝DO，∠AOB＝∠COD＝90°. ∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO， ∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴AB＝CD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 又∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形． 　例1题图 是菱形 　 例2 　　　　　　 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是BC上一点，连接OE. 一题多设问 (1)若∠BAD＝150°，则∠ABD＝______； (2)若∠ABC＝60°，AB＝4，则BD的长为____ ；菱形ABCD的面积为_____，周长为____； 　例2题图 15° 16 (3)点E是BC的中点. ①若∠ABC＝50°，则∠AOE的度数为________； ②若BD＝6，AC＝8，则线段OE的长为________． 115° 提升关键能力 　 例3　　　　 在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边BC上一点． (1)如图①，连接OE，AC＝6，BD＝8. ①若OE＝CE，则OE的长为_____； ②若OE⊥BC，则OE的长为______； 一题多设问 图① 　例3题图 (2)如图②，AE⊥BC，连接OE. ①若∠ADB＝25°，则∠EAO的度数是_____； ②若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则AE的长为________，OE的长为____； 图② 25° 3 　例3题图 (3)如图③，已知CE＝4BE，点P是BD上一动点，连接PC、PE.若AC＝6，BD＝8，求△PEC周长的最小值； 例3题图③ 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝ BD＝4，OC＝ AC＝3， ∴BC＝AB＝5. ∵CE＝4BE， ∴BE＝1，CE＝4， ∵EC为定值， ∴要使△PEC周长最小，则PE＋PC的值最小． 如解图，作