精品解析：山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

浑源七中2023-2024学年第二学期高一年级第一次月考 数学试题 试题满分：150分考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题） 1. 在四边形中，且，则四边形的形状一定是 A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 2. 若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　) A. ＋1 B. 2＋1 C. 2 D. 2＋2 3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B的值为 A. B. C. 或 D. 或 4. 已知向量，，则向量，夹角为（　　） A. B. C. D. 5. 设，为基底向量，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 6. 在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知锐角三边长分别为，，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的边上作匀速运动的三个点P，S，R，当时，分别从A，B，C出发，当时，恰好同时到达．那么这个运动过程中的定点是的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 二、多选题（共4小题） 9. 下列各式不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. (多选题)已知向量和实数λ，下列选项中正确的是（ ） A B. C. D. 11. 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（ ） A. sin(B+C)=sinA B. cos(B+C)=cosA C. 若，则为直角三角形 D. 若，则为锐角三角形 12. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列各组条件中使得有唯一一解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 三、填空题（共4小题） 13 已知，，则______． 14. ________. 15. 已知，且与的夹角为，与同向的单位向量为，则向量在向量上的投影向量为____________． 16. 如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设，，若＝2，则＝________(用和表示). 四、解答题（共6小题） 17. 在中，已知，，，求a的值 18. 已知，向量与的夹角为，求，，． 19. 已知向量． （1）若点不能构成三角形，求应满足的条件； （2）若，求的值． 20. 已知，，，且，，求点M，N的坐标． 21. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 22. 在中，角、、所对边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浑源七中2023-2024学年第二学期高一年级第一次月考 数学试题 试题满分：150分考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题） 1. 在四边形中，且，则四边形的形状一定是 A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量相等可知对边平行且相等，四边形为平行四边形，根据模相等可知邻边相等，所以四边形为菱形. 【详解】因为， 所以, 四边形是平行四边形 又， 所以, 四边形是菱形，故选C. 【点睛】本题主要考查了向量的相等与向量的模相等，属于容易题. 2. 若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　) A. ＋1 B. 2＋1 C. 2 D. 2＋2 【答案】C 【解析】 【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值． 【详解】由正弦定理可知：， b2， 故选C． 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的公式． 3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B的值为 A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】由余弦定理和及已知条件得， 所以，又， 所以，故选A. 考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系. 4. 已知向量，，则向量，的夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标运算，结合向量夹角公式可得解. 【详解】由，，可知， 所以，， 且， 设，的夹角为， 则， 又因为，所以， 故选：B. 5. 设，为基底向量，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据三点共线可