7.1.1条件概率课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布列 7.1.1 条件概率 主讲人：傅体金 知识回顾： 则P(B)=1－P(A) 3.若事件A与B是对立事件： 1.事件间的关系与运算； 2.若事件A与B互斥，则 4.若事件A与B相互独立时：则P(AB)=P(A)P(B). 问题：当事件A与B不相互独立时，如何表示事件A与B同时发生(即积事件AB)的概率呢？ 探究新知（一）：条件概率的概念 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示. 在班级里随机选一人做代表， （1）选到男生的概率是多大？ （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 思考：设事件A,B分别表示“选到团员”、“选到男生”，则我们能否利用韦恩图像表示出样本空间Ώ和事件A,B？ 问题2:假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选一个家庭，那么 （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 探究新知（一）：条件概率的概念 1、定义：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。记作P(B|A). 探究新知（一）：条件概率的概念 2.条件概率计算公式: ①样本点式： ②概率式： ③图象理解: AB A B Ω 探究新知（一）：条件概率的概念 3.条件概率公式的变形： 思考1. 如何判断条件概率? 思考2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么? 思考3.一般地， P（B|A）与P（B）是否一定相等？如果P（B|A）与P（B）相等，那么事件A与B应满足什么条件？ 例1.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 题型：条件概率的应用 例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ 题型：条件概率的应用 探究新知（二）：条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质. 设P（A）>0，则 （1）P（Ω|A）=1； （2）如果B和C是两个互斥事件，则P（BUC |A）=P（B | A）+P（C | A）； （3）设B和互为对立事件，则P（ |A）=1 P（B|A）. （4）相互独立. 题型：条件概率的应用 例3.银行储蓄卡的密码由6位数字组成 . 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字. 求： (1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2)若记得密码的最后1位是偶数, 不超过2次就按对的概率. 题型：条件概率的应用 练习：在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题.若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率． 题型：条件概率的应用 练：某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率. 2.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，求两张都是假钞的概率. 题型：条件概率的应用 变式:1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？ $$