广西贺州市钟山县贺州地区西湾矿务局中学2024届高三下学期数学模拟预测（四）

2024届高三毕业生数学模拟预测卷（四） 试 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，若，则（　　） A． B． C． D． 2．若复数z的虚部小于0，且，则（　　） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，，．若，则（　　） A． B． C． D． 4．函数在区间上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（　　） A． B． C． D． 6．已知点P在圆上，点，，则错误的是（　　） A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2 C．当最小时， D．当最大时， 7．在等比数列中，()，公比，且，又与的等比中项为，，数列的前项和为，则当最大时，的值等于（　　） A．8 B．8或9 C．16或17 D．17 8．已知的内角A，B，C满足，的面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．给出下列命题，其中正确的是（　　） A．若一组数据的方差为2，则的方差为3 B．给定五个数据，则这组数据的分位数是4 C．若事件与事件是相互独立事件，则有 D．若事件与事件是对立事件，则有 10．如图所示，一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，关于圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比说法正确的是（　　） A．体积之比 B．体积之比 C．表面积之比 D．表面积之比 11．已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是（　　） A．是“封闭”函数 B．定义在上的函数都是“封闭”函数 C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数 D．若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直四棱柱的棱长均为2，，除面ABCD外，该四棱柱其余各个面的中心分别为点E，F，G，H，Ⅰ，则由点E，F，G，H，Ⅰ构成的四棱锥的体积为　 　． 13．已知函数在上恰有3个零点.给出下列4个结论：①，②在上单调递减，③在上恰有2个极值点，④函数在上最多有3个零点.其中所有正确结论的序号是　 　. 14．已知为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线从左往右顺次交于两点.若，则双曲线的离心率为　 　. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，O为的中点，，. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值. 16．（15分） 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求的取值范围. 17.（15分） 已知数列中，是其前项的和，，. （1）求，的值，并证明是等比数列； （2）证明：. 18.（17分） 工信部颁发了国内首个 无线电通信设备进网许可证，标志着 基站设备将正式接入公用电信商用网络.某 手机生产商拟升级设备生产 手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进 手机生产设备；方案2：对已有的 手机生产设备进行技术改造，升级到 手机生产设备.该生产商对未来 手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表： 市场销售状态 畅销 平销 滞销 市场销售状态概率 预期年利润数值（单位：亿元） 方案1 70 40 -40 方案2 60 30 -10 （1）以预期年利润的期望值为依据，求 的取值范围，讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级？ （2）设该生产商升级设备后生产的 手机年产量为 万部，通过大数据模拟核算，选择方案1所生产的 手机年度总成本 （亿元），选择方案2所生产的 手机年度总成为 （亿元）.已知 ，当所生产的 手机市场行情为畅销、平销和滞销时，每部手机销售单价分别为0.8万元， （万元）， （万元），根据（1）的决策，求该生产商所生产的 手机年利润期望的最大值？并判断这个年利润期望的最大值能否达到预期年利润数值. 19.（17分） 已知双曲线的离心率为，且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1. （1）求的方程； （2）设点为的左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与圆分别交于两点，记四边形的面积为，的面积为，求的取值范