精品解析：北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

北京市日坛中学2023-2024学年度第二学期4月月考 高一年级 学科：数学 命题人：石彩霞 侯立俊 时长：120分钟 复核人：赵青 一、选择题：每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选符合题目要求的一项. 1. 已知复数(其中i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点的坐标是（ ） A. (1，1) B. (1，-1) C. (-1，1) D. (-1，-1) 2. 下列关于向量的命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 5. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 6. 在中，，则（ ） A B. C. D. 7. 已知平面向量，，均为非零向量，则“”是“向量，同向”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 外接圆的半径为，圆心为，且 ，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知单位向量，满足，若单向量，其中，则最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知不共线的平面向量、、两两的夹角相等，且，，，实数，则最大值为（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分. 11. 向量，，且，则实数_____________. 12. 设为锐角，，若与共线，则角_____________. 13. 设，复数.若复数是纯虚数，则_________；若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________. 14. 已知复数则__． 15. 已知等边边长为2，D为边BC的中点，点是边上的动点，则的最大值为______________，最小值为______________. 16. 如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有5个不同的点，设，则_____________. 三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知向量，. （1）求； （2）求向量与向量的夹角的余弦值，并求向量在向量上的投影向量（方向上的单位向量用表示）； （3）若，且，求向量与向量夹角. 18. 如图，在平行四边形中，，，，，分别为，上的点，且，． （1）若，求，的值； （2）求的值； （3）求． 19. 在中， （1）求的值； （2）若，，求的值. 20. 在锐角中，，，、分别是边、上的点.且，再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并求： 条件①：；条件②：；条件③：. （1）的值； （2）的大小； （3）四边形面积. 21. 将平面直角坐标系中的一列点记为.设，其中为与轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数，都有，则称为点列. （1）判断是否为点列，并说明理由； （2）若为点列，且.任取其中连续三点，证明为钝角三角形； （3）若为点列，对于正整数，比较与的大小，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市日坛中学2023-2024学年度第二学期4月月考 高一年级 学科：数学 命题人：石彩霞 侯立俊 时长：120分钟 复核人：赵青 一、选择题：每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选符合题目要求的一项. 1. 已知复数(其中i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点的坐标是（ ） A. (1，1) B. (1，-1) C. (-1，1) D. (-1，-1) 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法求得复数，然后利用几何意义求得z在复平面内对应的点的坐标. 详解】复数， 则z在复平面内对应的点的坐标是(1，-1)， 故选：B. 2. 下列关于向量的命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解． 【详解】选项A，向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误； 选项B，长度相等,向量可能不平行，该选项错误； 选项C，显然可得出，该选项正确； 选项D，得不出，比如不共线，且，该选项错误. 故选：C. 3. 向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量夹角公式、逆用两角差的余弦公式直接求解即可. 【详解】设向量与的夹角为， 所以有， 因为，所以， 故选：B