精品解析：浙江省金华市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

金华一中2023学年第二学期期中考试 高一数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 中，A，B，C是的内角，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 对于两条不同的直线m、n和两个不同的平面α、β，以下结论中正确的是（ ） A. 若，，m、n异面直线，则α、β相交 B. 若m⊥α，m⊥β，，则 C. ，，m、n共面于β，则 D. 若m⊥α，n⊥β，α、β不平行，则m、n异面直线 5. 向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 侧面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，且，，则此三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 中，已知，且，则是 A. 三边互不相等的三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 顶角为钝角的等腰三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 平面向量，是不共线的向量，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 下面有关三角形的命题正确的是（ ） A. 若的面积为，则 B. 在中，，，.则这样的三角形有且只有一个 C. 在中，若，则最大内角是最小内角的2倍 D. 在中，，，，则边上高为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，若，其中是虚数单位，则_____________ 13. 如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是____________. 14. 在边长为1正方体中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在复平面内，点A，B对应的复数分别是，（其中是虚数单位），设向量对应的复数为. （1）求复数； （2）求； （3）若，且是纯虚数，求实数的值. 16. 如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，. （1）若，求证：平面； （2）若，求证：平面平面. 17. 如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，． （1）求索道的长； （2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 18. 如图，在三棱锥中，，D为的中点，平面，垂足O落在线段上. （1）证明：； （2）已知，，，且直线与平面所成角的正弦值为. ①求此三棱锥的体积； ②求二面角的大小. 19. 中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，，. （1）求角B的最大值，以及边长b的最大值； （2）设的面积为S，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金华一中2023学年第二学期期中考试 高一数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由虚数的定义求解． 【详解】复数的虚部是－1． 故选：B． 【点睛】本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础． 2. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得，根据数量积的坐标运算得的方程，解得即可； 【详解】解：因为，且， 所以，即，解得； 故选：B 3. 中，A，B，C是的内角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充要条件的定义分析可得答案. 【详解】若，则成立，所