5.7三角函数的应用同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5．7　三角函数的应用 必备知识基础练 1．简谐运动y＝4sin (5x－)的相位与初相是(　　) A．5x－， B．5x－，4 C．5x－，－ D．4， 2．如图，为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝A sin (ωx＋φ)＋2，则有(　　) A. ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3 C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5 3．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin (100πt＋)，则当t＝ s时，电流I为(　　) A．5 A B．2.5 A C．2 A D．－5 A 4．音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音．敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y＝sin ωt.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定ω的值为(　　) A．200 B．400 C．200π D．400π 5．(多选)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(　　) A．该质点的运动周期为0.7 s B．该质点的振幅为5 C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零 D．该质点的运动周期为0.8 s 6．某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)＝2sin (t－)，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是________m. 7．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t秒时相对于平衡位置(即静止时的位置)的高度h厘米满足下列关系：h＝2sin (t＋)，t∈[0，＋∞)，则每秒钟小球能振动________次． 关键能力综合练 1.如图，一个质点在半径为2的圆O上以P点为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈．则该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是(　　) A． y＝ B．y＝2sin (t－) C．y＝2sin (t＋) D．y＝ 2．人的血压在不断地变化，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．设甲某的血压满足函数式p(t)＝102＋24sin (160πt)，其中p(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，对于甲某而言，下列说法正确的是(　　) A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C．收缩压高于标准值、舒张压低于标准值 D．收缩压低于标准值、舒张压高于标准值 3．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港．如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin (ωx＋φ)＋k，据此可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 4．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin (0≤t≤20) 给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的(　　) A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20] 5．(多选)如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是(　　) A．点Q距离水平地面的高度与时间的函数为h(t)＝50sin (＋)＋10 B．点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为(15k，60)(k∈Z) C．经过10分钟点Q距离地面35米 D．摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟 6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋A cos [(x－6)](A>0，x＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________ ℃. 7．潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性运动．习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流．早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的