5.4.2周期性与奇偶性第1课时练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 　

第1课时　周期性与奇偶性 必备知识基础练 1．函数f(x)＝sin (－)的最小正周期为(　　) A．4π B．2π C．π D． 2．函数y＝cos (－2x)的最小正周期为(　　) A．－π B．π C．2π D．4π 3．下列函数中最小正周期为π的偶函数是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝cos x D．y＝cos 2x 4．已知函数f(x)＝cos πx，则下列正确的是(　　) A．f(x)是周期为1的奇函数 B．f(x)是周期为2的偶函数 C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数 5．下列函数是奇函数的是(　　) A．f(x)＝x＋cos x B．f(x)＝x2＋cos x C．f(x)＝x＋sin x D．f(x)＝x2＋sin x 6．(多选)设函数f(x)＝sin (2x－)，x∈R，则关于f(x)的说法正确的是(　　) A．最小正周期为π B．最小正周期为 C．奇函数 D．偶函数 7．若函数y＝2sin ωx，ω>0的最小正周期是，则ω＝________． 8．函数y＝x3＋a cos x是奇函数，则实数a＝________． 关键能力综合练 1．设ω为实数，函数f(x)＝3sin (ωx＋)的最小正周期为，则ω的值为(　　) A．2 B．±4 C．4π D．±4π 2．函数y＝sin (　　) A．是奇函数，也是周期函数 B．是奇函数，不是周期函数 C．是偶函数，也是周期函数 D．是偶函数，不是周期函数 3．函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) 4．设函数f(x)＝(a≠0)，若f(－2 022)＝2，f(2 022)＝(　　) A．2　　　 B．－2 C．2 022　　 D．－2 022 5．使函数f(x)＝sin (2x＋φ)为R上的奇函数的φ值可以是(　　) A．　 　 B． C．π　 　 D． 6．(多选)函数f(x)＝sin (2x＋φ)是R上的偶函数，则φ的值可以是(　　) A．　 　 B．π C．　 　D．－ 7．已知函数f(x)＝a sin x＋bx＋1，若f(－1)＝2，则f(1)＝________． 8．已知函数f(x)＝2cos (kπx＋)的最小正周期不小于2，则正整数k的取值是________． 9．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝cos (＋2x)cos (π＋x)； (2)f(x)＝. 10．作出函数y＝|cos x|，x∈R的图象，判断它的奇偶性，并写出其周期． 核心素养升级练 1．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2＋1，则f(2 022.5)＝(　　) A． B． C．2 D．1 2．写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)＝________．(注：f(x)不是常数函数) ①f(0)＝； ②f(x＋π)＝f(x). 3．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈[0，]时，f(x)＝1－sin x，当x∈[，3π]时，求f(x)的解析式． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：A 解析：由题得函数的最小正周期为＝4π. 2．答案：B 解析：依题意，函数y＝cos (－2x)的最小正周期为T＝＝＝π. 3．答案：D 解析：A中，函数y＝sin 是奇函数，最小正周期为＝4π，不合题意；B中，函数y＝cos 是偶函数，最小正周期为＝4π，不合题意；C中，函数y＝cos x是偶函数，最小正周期为＝2π，不合题意；D中，函数y＝cos 2x是偶函数，最小正周期为＝π，符合题意． 4．答案：B 解析：f(x)＝cos πx为偶函数，周期为T＝＝2. 5．答案：C 解析：选项A，f(－x)＝－x＋cos (－x)＝－x＋cos x≠－f(x)，所以f(x)不是奇函数；选项B，f(－x)＝(－x)2＋cos (－x)＝x2＋cos x＝f(x)，显然f(－x)≠－f(x)，所以f(x)为偶函数，不是奇函数；选项C，f(－x)＝(－x)＋sin (－x)＝－(x＋sin x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数；选项D，f(－x)＝(－x)2＋sin (－x)＝x2－sin x≠－f(x)，所以f(x)不是奇函数． 6．答案：AD 解析：f(x)＝sin (2x－)＝－cos 2x，最小正周期T＝＝π，排除B，选A； 由f(－x)＝－cos (－2x)＝－cos 2x＝f(x) 可知函数f(x)＝sin (2x－)为偶函数，排除C，选D. 7．答案：3 解析：在函数y＝2sin ωx中，ω>0，则函数y＝2sin ωx的最小正周期T