湖北省荆州开发区高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

荆开高中高二 3 月数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分．在每个小题绐岀的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数 z满足  1 1i z i   ，则复数 z的虚部是（ ） A. 2 2  B. 2 2 i C. 2 2 D. 2 2 i 2. “方程 2 2 1 4 3 x y m m     表示椭圆”是“ 3 4  m ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知等比数列 na 中， 2 3 4 68, 16a a a a  ，则公比 q （ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 或 2 4. 函数  f x 的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A.        1 2 2 1 0f f f f    B.        2 2 1 1 0f f f f     C.        1 2 1 2 0f f f f     D.        2 1 1 2 0f f f f     5. 记等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 5 9 8 5a a a   ， 11 7a  ，则 16S （ ） A. 64 B. 80 C. 96 D. 120 6. O为坐标原点，F 为抛物线 2: 4C y x 的焦点，P为C上一点，若 4PF  ，则 POF 的面积为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 7. 下列不等式中，对任意  0,x  的恒成立的是（ ） A.  e e 1x x  B. sin x x C.   21ln 1 2 xx x D. 1ln 1 xx x    8. 已知函数   e ex xf x   ，若不等式    1 ln 0f ax f x   在  0,  上恒成立，则 实数 a的取值范围是（ ） A. 2 , e       B.  1,  C. 2, e       D.  , 1  二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分，有选错的得 0 分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数  f x 在R 上可导，若  1 2f   ，则     0 1 2Δ 1 lim 2 Δx f x f x     B. 2 cos sin cosx x x x x x        C. 已知函数    ln 2 1f x x  ，若  0 1f x  ，则 0 1 2 x  D. 设函数  f x 的导函数为  f x ，且    2 3 2 lnf x x xf x   ，则   92 4 f    10. 设 na 是公差为 d的等差数列， nS 为其前项的和，且 9 10S S ， 10 11 12S S S  ，则下 列说法正确的是（ ） A. 0d  B. 11 0a  C. 14 9S S D. 10S ， 11S 均为 nS 的最大值 11. 双曲线具有如下光学性质：如图 1F， 2F 是双曲线的左、右焦点，从右焦点 2F 发出的光 线m交双曲线右支于点 P，经双曲线反射后，反射光线 n的反向延长线过左焦点 1F．若双 曲线C的方程为 2 2 1 9 16 x y   ，下列结论正确的是（ ） A. 若m n ，则 1 2 16PF PF  B. 当反射光线 n过  7,5Q 时，光由 2F P Q  所经过的路程为 7 C. 反射光线 n所在直线的斜率为 k，则 40, 3 k     D. 记点  1,0T ，直线 PT 与C相切，则 2 12PF  三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 写出一个数列 na 的通项公式，使得这个数列的前 n项和在 5n  时取最大值， na  _____. 13. 已知函数      3 22 1 1f x x f x f x    ，则     0 1 1 lim 2x f x f x       ______． 14. 已知抛物线 2 2y px 的焦点为点