专题13 平行四边形和特殊平行四边形压轴题分类训练（4种类型40道）-2023-2024学年八年级数学下册专题训练 备考提分专项训练·2024精华版（浙教版）

专题13 平行四边形和特殊平行四边形压轴题分类训练 （4种类型40道） 目录 【题型1 定值问题】 1 【题型2 最值问题】 5 【题型3 存在性问题】 9 【题型4 探究数量关系】 13 【题型1 定值问题】 1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求四边形ABDE的周长和面积； （3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围． 2．已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边A，DC上.    (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若，点E，F分别是上的动点，求证： 的周长是定值； (3)如图3，若，和交于点O，且，求请直接写出线段的长度. 3．如图，正方形的边在坐标轴上，点B的坐标为．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接，过P点作的垂线，与过点Q平行于y轴的直线相交于点D．与y轴交于点E，连接．设点P运动的时间为．    (1)的度数为______，点D的坐标为______（用t表示）； (2)求当为何值时，为等腰三角形？ (3)探索周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值． 4．已知点是正方形的两条对角线的交点，是边上的点（不与、重合），连接交于点，连接交于点．    (1)如图1，当是的中点时，求证：； (2)如图2，当不是的中点时，连接． ①点在运动过程中的度数是否为定值，若为定值请求出的度数，若不是定值请说明理由； ②求证：． 5．如图1，在正方形中，E为的中点，将正方形沿着翻折得到四边形，直线与直线相交于点F，连接．    (1)的度数是 　 　； (2)若将正方形变为菱形， ①如图2，若，，求的长度； ②如图3，判断的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 6．如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．    (1)连接，求证：． (2)求证：矩形是正方形． (3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 7．如图1，矩形ABCD，E为边AB上的点，将△BCE沿CE折叠，点B恰好落在AC上点B处． (1)若AB＝8，BC＝6，求BE的长度； (2)如图2，过点D作EC的垂线，垂足为点G，分别交BC、AC于点F、H，连接EF，若EF＝AE，求证：为定值． 8．如图1，以的边为边分别向外侧作等边三角形和，连接相交于点G． (1)直接写出与的数量关系； (2)在其它条件不变前提下，把“”改为“矩形”（如图2所示），（1）中的结论还成立吗？请说明理由； (3)在其它条件不变前提下，将（2）中“矩形”改为“正方形”（如图3所示）．观察三幅图中的大小，是否都是同一个定值？如果都是同一个定值，请借助图3，求出这个定值；如果不是，请说明理由． 9．阅读理解：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．请运用上述知识解答下列问题． 问题解决：如图1，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接BE交对角线AC于点G，连接DG，点F在AC的延长线上，EG＝ED，∠EFG+∠ABE＝45°． (1)求证：EF垂直平分GD； (2)如图2，在线段AD的延长线上取一点P，作∠BPQ＝60°，交射线EF于点Q，试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 10．如图，已知点是正方形的边上的动点，点不与点，重合，连接，于点． (1)如图①，若于点，求证：≌； (2)如图②，在上取点，使得，作的角平分线交的延长线于点，求的度数； (3)如图③，在的条件下，连接当点运动时，试探究的值是否为定值？若是定值，请通过计算及证明求出该定值；若不是定值，请说明理由． 【题型2 最值问题】 11．在中，，连接，已知，点在线段上，将线段绕点顺时针旋转为线段． (1)如图1，线段与线段的交点和点重合，连接，求线段的长度； (2)如图2，点为延长线上一点，连接交于点，连接EG，若点H为线段的中点，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，延长交于点，连接，直接写出线段长度的最小值． 12．某社区广场有一块正方形花园，其中，E是的中点．    (1)如图1，经过规划，需要修建两条小道、，M是上一点，社区为节