精品解析：2024年湖南省郴州市桂阳县蒙泉学校中考一模数学试题

2024年湖南省郴州市桂阳县蒙泉学校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分30分） 1. 在实数，，，中，最小的数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 3. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截止2022年2月17日，湖南省免费接种数量已达亿剂次，将亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 54，55 B. 54，54 C. 55，54 D. 52，55 6. 关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＞2 B. m＜2 C. m＞4 D. m＜4 7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 9. 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ） A. PQ为∠APB的平分线 B. PA=PB C. 点A、B到PQ的距离不相等 D. ∠APQ=∠BPQ 10. 已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________． 12. 一元一次方程2x+1=3的解是x=_____． 13. 因式分解：__________． 14. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 ___________边形． 15. 为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 16. 如图，在中，若，，，则______． 17. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则______． 三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分0分） 19. 计算：． 20. 先化简，再从，，0，1，2中选一个合适数作为x的值代入求值． 21. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率． 22. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 23. 如图，灯塔位于港口北偏东方向，且之间的距离为，灯塔位于灯塔的正东方向，且之间的距离为．一艘轮船从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔在北偏东方向上，灯塔到直线的距离为．