课时作业15 数列求和（二）练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课时作业15 数列求和（二） 基础达标练 1. [2023江苏苏州高二期末]在数列 中， ， ，则数列 的前5项和 ( ) A. B. C. D. 2. [2023湖北黄冈高二测试]已知函数 满足 ，若数列 满足 ，则数列 的前20项的和为 ( ) A. 230 B. 115 C. 110 D. 100 3. (多选题)已知数列的前项和为，，，且.记 ，则下列说法正确的是( ) A. 为等差数列 B. C. D. 4. 已知数列 的通项公式为 ，若该数列的前 项之和等于9，则 . 5. 已知数列 的通项公式为 ,前 项和为 ，则 ，若 ，则实数 的最小值为 . 6. 定义各项均为正数的数列的“美数”为.若各项均为正数的数列的“美数”为，且，则 . 7. 已知等比数列 的前 项和是 ,且 ， 是 与 的等差中项. （1） 求数列 的通项公式； （2） 若数列 满足 ，求数列 的前 项和 . 8. 已知等差数列 的前 项和为 , , . （1）求 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 素养提升练 9. 已知 是首项为1的等差数列, 是公比为 的等比数列,数列 的前 项和 ,则数列 的前 项和等于( ) A. B. C. D. 10. 已知函数 ，若等比数列 满足 ，则 ( ) A. 2 020 B. 1 010 C. 2 D. 11. (多选题)已知数列的前项和为，且，数列满足，数列的前项和为，则下列命题正确的是( ) A. 数列 的通项公式为 B. { 为等差数列 C. 的取值范围是 D. 数列 的通项公式为 12. 已知数列的前 项和为，且，设函数 ，则 ， . 13. [2023广东广州高二期末]已知 , ，且 在直线 上，其中 是数列 中的第 项. （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 14. 记 为数列 的前 项和，已知 ， . （1） 求证：数列 为等比数列； （2） 若 ，求数列 的前 项和 . 15. 已知数列 的前 项和为 ， ， ， . （1） 求 ， ； （2） 设 ，求数列 的前 项和 . 参考答案 基础达标练 1. [2023江苏苏州高二期末]在数列 中， ， ，则数列 的前5项和 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 , , 数列 是以1为首项，2为公差的等差数列， , ， 故 .故选 . 2. [2023湖北黄冈高二测试]已知函数 满足 ，若数列 满足 ，则数列 的前20项的和为 ( ) A. 230 B. 115 C. 110 D. 100 【答案】B 【解析】 ，① ， 得， ， 所以 ， 所以数列 的前20项的和为 .故选 . 3. (多选题)已知数列的前项和为，，，且.记 ，则下列说法正确的是( ) A. 为等差数列 B. C. D. 【答案】ACD 【解析】由 变形得 ，即 为等差数列，因为 ， ，所以 ， ， ， 所以 ， 故 正确. 4. 已知数列 的通项公式为 ，若该数列的前 项之和等于9，则 . 【答案】99 【解析】 ， 所以数列 的前 项之和 ，解得 . 5. 已知数列 的通项公式为 ,前 项和为 ，则 ，若 ，则实数 的最小值为 . 【答案】 ; 4 【解析】由 ，得 ， 所以 , 得 ，所以 ，即实数 的最小值为4. 6. 定义各项均为正数的数列的“美数”为.若各项均为正数的数列的“美数”为，且，则 . 【答案】 【解析】因为各项均为正数的数列 的“美数”为 ，所以 . 设数列 的前 项和为 ，则 , 所以 ， 所以 . 又当 时， ，即 ，满足上式， 所以 . 又 ，所以 ，所以 . 7. 已知等比数列 的前 项和是 ,且 ， 是 与 的等差中项. （1） 求数列 的通项公式； 【解析】设等比数列 的公比为 ， ， 由 是 与 的等差中项，可得 ， 所以 ，解得 （舍0）， 所以 , . （2） 若数列 满足 ，求数列 的前 项和 . 【解析】由（1）得 ， 所以 ， 所以 ， ， 得 , 所以 . 8. 已知等差数列 的前 项和为 , , . （1）求 的通项公式； 【解析】设等差数列 的公差为 ， 由题意知， 解得 . （2）若 ，求数列 的前 项和 . 【解析】 ， . 素养提升练 9. 已知 是