8.1.2功与功率之变力做功，摩擦力、弹力、相互作用力做功特点导学案-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019)必修第二册

组题人：杨密花 核对人：杨密花 学案 §8.1.2 变力做功；摩擦力、弹力、相互作用力做功 [学习目标] 1. 理解变力做功的计算方法。 2. 摩擦力、弹力、相互作用力做功的特点。 [导学一] 一、变力做功 仅适用于恒力对做直线运动的物体做功，变力做功不能用功的定义式来计算。在一些特殊情况下，仍可用上述功的定义公式来计算。 方法一： 如某人以F的水平拉力拉一物体沿半径为R的圆形轨道走一圈，人对物体的力是变力（力的方向不断改变，如图），不能用公式进行计算。如果将曲线分成若干小段，各小段的位移依次为，只要每一小段位移取得足够小，可以认为每一小段位移的方向与那一段位移的起点所做的曲线的切线方向（即F的方向）一致，在这一小段位移上力F所做的功可以用计算，把各小段上F做功加在一起，就是拉力F所做的功 而 所以有 方法二:图象法 在图象中，图线和横轴所围成的面积即表示力所做的功。 例1. 放在地面上的木块与一劲度系数的轻弹簧相连。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了的位移，求上述过程中拉力所做的功。 分析：由题意作出图象如图3所示，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功。即 方法三：平均值法 当力的方向不变，而大小随位移线性变化时(即Ｆ＝ｋX＋ｂ)，可先求出力的算术平均值，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解。 例2. 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多少深度 ? (设铁锤每次做功相等) 解一： 用平均力法.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-f=kx，可用平均阻力来代替，如图(a) 解二：用图像法 方法四：已知变力做功的平均功率Ｐ，则功Ｗ＝Ｐｔ。以后再讲 方法五：用动能定理进行求解：由动能定理Ｗ＝ΔＥＫ可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决。 方法六：用功能关系进行求解 在有些情况下，变力不对物体做功，如图所示，物体沿曲面下滑过程，支持力的大小和方向都发生变化，用将位移分段方法，将曲线分成非常短的一段小位移，在每一小段位移内，N的大小和方向可以认为是不变的，且与这一段位移垂直，根据功的计算公式，支持力在这一小段上不做功，所以支持力在物体运动的全过程中都不做功，可见支持力始终与物体运动方向垂直。 其余情况：通过滑轮拉动物体做功的计算 做功过程中的位移指受力物体的位移．在通过滑轮拉动物体做功的问题中，常遇到变力做功的问题，可以用如下的方法灵活处理． 例3. 质量为m的物块放在光滑的水平面上,绳的一端固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成α角、大小为F的力拉物块，如图示，将物块由A点拉至B点，前进S，求外力对物体所做的总功有多大？ [典型例题一] 一、单选题 1．某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg。由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，已知小车加速度为2m/s2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（   ） A．2160J B．1800J C．2400J D．180J 2．如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好离开地面时，F所做功为（　　） A． B． C． D． 3．如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为（　　） A．0 B． C． D． 4．我国劳动人民发明的汉石磨盘可使谷物脱壳、粉碎，通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图所示。若驴对磨杆的拉力F沿圆周切线方向，大小为500N，磨盘半径r为0.4m，磨杆长为0.4m，驴对磨杆的拉力作用在磨杆末端，磨盘转动一周的时间为5s（驴拉磨可以看成做匀速圆周运动），则（　　） A．磨盘与磨杆处处线速度相等 B．磨杆末端的线速度大小为 C．驴拉磨转动一周拉力做的功为 D．磨盘边缘的向心加速度大小为 5．水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点