约分和通分（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

约分和通分 知识导航 1、分数大小的比较： 分母相同的两个分数，分子越大分数越大。 分子相同的两个分数，分母越小分数越大。 异分母分数，先化成同分母分数，再进行比较。 2、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大不变。 3、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。） 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 4、通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。 方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。 5、分数和小数的互化。 小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。） 6、、判断分数是否能化成有限小数的方法： ① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； ② 把分数的分母分解质因数: 如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 7、牢记： =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04 【典型例题1】 化简一个分数时，用2约了一次，用3约了两次，用5约了一次，得，原来的分数是多少？ 小试身手 1..把下面分数化成最简分数。 = = = = 2.在括号填上适当的分数。（能约分的要约分） 400=（ ） 25mL=（ ）L 40分=（ ）时 75=（ ） 3.判断。 （1） 最简分数的分子和分母没有公因数。 （ ） （2） 大于小于的最简分数只有。 （ ） （3） 约分时，分数单位越约越大。 （ ） （4） 最简分数的分子、分母至少有一个是质数。 （ ） （5） 最简分数的分子与分母一定是互质数。 （ ） （6） 最简分数一定是真分数。 （ ） （7） 约分后，分数值变小了。 （ ） 4.分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。 5.一个最简真分数，它的分子和分母的乘积是12，这个分数是（ ）或（ ）。 6.分母是最小的合数的最简真分数有（ ）。 7.的分子、分母同时减去一个数，约分后得，同时减去的这个数是多少？ 8. 一个分数，分子和分母的和是68，约分后得，原来这个分数是多少？ 9. 一个分数，分子比分母的小12，约分后得，原来这个分数是多少？ 【典型例题2】 小明买同种乳酸菌饮料。甲超市：4元买5盒 乙超市：7元买10盒 丙超市5元买8盒。请问哪家超市便宜？ 思路导航： 哪家超市便宜，可以求出这三家超市每盒多少元； 甲超市4元5盒，每盒多少元，用 4÷5＝ ； 乙超市7元10盒，每盒多少元，用 7÷10＝ ； 丙超市5元8盒，每盒多少元，用 5÷8＝ ； ★分数大小比较：①分母相同时，分子越大，分数越 大 。 ②分子相同时，分母越大，分数越 小 。 ③分子、分母都不相同时，先 通分 ，化成同分母分数，再进行比较。 小试身手 1.填空。 （1） 对于分子、分母都不相同的分数比较大小，可以利用（ ），变成（ ）分数，再比较大小。 （2） 通分时，用两个分母的公倍数作（ ），为了计算简便，通常选用（ ）作为分母。 2.判断。 （1）通分时，只能用分母的最小公倍数作公分母。（ ） （2）通分时，分数值变大，约分时，分数值变小。（ ） 3.你能写出4个比大又比小的分数吗？请你写出来。 4.同学们进行徒步训练,第一天4小时走了58 km,第二天5小