高一下学期期中真题必刷压轴大题60题（14个考点专练）-2023-2024学年高一数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（人教A版2019）

人教A版高一下期中真题必刷压轴大题60题（14个考点专练） 一．平面向量数量积的性质及其运算（共19小题） 1．（2023春•东湖区校级期中）在中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且． （1）当且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长； （2若，求的最小值． 2．（2023春•拱墅区校级期中）已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线． （1）求实数的值；若，，求的坐标； （2）已知点，在（1）的条件下，若四点构成平行四边形，求点的坐标． 3．（2023春•江北区校级期中）如图直线与的边，分别相交于点，．设，，，． （1）若，为的外心，求的值． （2）求证：． 4．（2023春•当涂县校级期中）已知向量，，函数． （1）求函数的最大值及相应自变量的取值； （2）如图四边形中，，，，．求的最小值． 5．（2023春•东城区校级期中）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数． （Ⅰ）设函数，试求的伴随向量； （Ⅱ）记向量的伴随函数为，求当且时的值； （Ⅲ）设，已知，，，问在的图象上是否存在一点，使得．若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 6．（2023春•沙坪坝区校级期中）已知向量，其中，，． （1）若，且，求向量在向量上的投影向量； （2）设，，是坐标平面内三点，，其，，．若△为等边三角形，求的所有可能值． 7．（2023春•湖北期中）如图，在四边形中，，． （1）若为等边三角形，且，是的中点，求； （2）若，，，求． 8．（2023春•叙州区校级期中）如图，在四边形中，，，，． （1）证明：； （2）设，求的最大值，并求取得最大值时的值为多少． 9．（2023春•鼓楼区校级期中）设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量． （1）已知，求； （2）设的向量分别为，已知，，求的坐标（结果用表示）； （3）若对于满足的所有能取到的最小值为8，求实数的值． 10．（2023春•徐汇区校级期中）已知向量，令． （1）求函数的对称轴方程； （2）设，当时，求函数的最小值； （3）在（2）的条件下，若对任意的实数，且，不等式对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 11．（2023春•仁寿县校级期中）已知向量，函数，． （1）求在上的最值，并求出相应的的值； （2）计算（1）（2）（3）的值； （3）已知，讨论在，上零点的个数． 12．（2023春•龙凤区校级期中）定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 （1）设，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由． （2）已知点满足：，向量的“相伴函数” 在处取得最大值，求的取值范围． 13．（2023春•常熟市期中）已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，满足，，，且，其中为坐标原点． （1）求实数，的值； （2）设的重心为，且，求的值． 14．（2023春•荔湾区校级期中）已知的面积为，且，． （1）求； （2）若点为边上一点，且与的面积之比为． ①求证：； ②求内切圆的半径． 15．（2023春•常熟市期中）对于函数，，任意，，且，，，都有（a），（b），（c）是一个三角形的三边长，则称函数为上的“完美三角形函数”． （1）设，，若函数是上的“完美三角形函数”，求实数的取值范围； （2）在满足（1）且的条件下，令函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 16．（2023春•西湖区校级期中）已知，，，函数． （1）若，，求函数的最值及对应的值； （2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围． 17．（2023春•大兴区校级期中）如图，在中，已知，，． （1）求； （2）已知点是上一点，满足，点是边上一点，满足． ①当时，求； ②是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．（2023春•宝鸡期中）已知三个点、、． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）要使四边形为矩形，求点的坐标，并求矩形两对角线所夹锐角的余弦值． 19．（2023春•屯溪区校级期中）如图，在中，设，，又，，向量，的夹角为． （Ⅰ）用表示； （Ⅱ）若点是边的中点，直线交于点，求． 二．平面向量的综合题（共3小题） 20．（2023春•弋江区校级期中）定义向量的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为． （1）写出的“伴随函数” ，并直接写出的最大值； （2）写出函数的“伴随向量”为，并求； （3）已知，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为， ①若，，求的值； ②求证：向量的充要条件是． 21．（2023春•龙岗区校级期中）在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，，，