奥数专题：牛吃草问题（讲练测）-数学五年级下册人教版

奥数专题：牛吃草问题（讲练测）-数学五年级下册人教版 知识点讲解 （一）牛吃草的由来 在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：“12头牛4周吃牧草格尔(格尔：牧场面积单位)，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔．问24格尔牧草，多少头牛吃18周吃完？”后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题． （二）牛吃草的解题步骤 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)； ⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数； ⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)； ⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度． （三）牛吃草的变式题 “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． （四）多块草地的牛吃草问题 多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些。 练习巩固 一、填空题 1．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票 分钟后就暂时无人排队了。 2．画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众到达起，每分钟来的观众数量一样多，如果开设3个入场口，则9点9分就不再有人排队，如果开设5个入场口，则9点5分就不再有人排队，那么第一个观众到达的时间是 。 3．经测算，地球上的资源可供100亿人生活1000年，或可供80亿人生活3000年。假设地球新生成的资源的增长速度是一定的，则地球最多能养活 亿人。 4．假设地球上的新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或供90亿人生活210年．为了使人类能够不断繁衍，地球上最多养活 亿人． 5．下列问题与桑蚕养殖问题有关，请回答． 红星养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需从离养殖厂2000千米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要 台抽水机．(途中每天的水蒸发量相等) 二、解答题 6．广场上人们排队等候核酸检测。检测开始后，每台医务人员每分钟检测的人数相同，每分钟新进入广场的人数也相同。若同时开放10台检测，则40分钟后新到的人可随到随测；若同时开放25台检测，则10分钟后新到的人可随到随测。若同时开放30台测，几分钟后新到的人可随到随测？ 7．一个蓄水池装有10根水管，其中一根为进水管，其余9根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地注水，到一定的水位时，有人想打开出水管，使池内的水全部排完。如果9根出水管全部打开，需2小时；如果只打开5根出水管，需要6小时。若想4小时把水排完，至少需要同时打开多少根出水管？ 8．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草。如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完。那么一开始放养29头牛，几天吃完？ 9．王东和王松家各有一块草地，草长得一样密也一样快，王东家草地面积是王松家草地面积的3倍。王松家草地可供10头牛吃10天，王东家草地可供20头牛吃18天。如果两家一起放养16头牛，这两块草地可供吃多少天？ 10．如图，在一个牧草均匀生长的牧场上，外面阴影部分由三块完全相同的平行四边形围成，中间形成了一个等边三角形。已知平行四边形的长边长是短边长的3倍，阴影部分可供27头牛吃10天，也可供15头牛吃30天。那么中间三角形的草地可供多少头牛恰好吃4天？ 11．非洲大草原是角马的乐土，其中有一块肥美的草场，草每天均匀生长。这片草地可供40头角马吃7天，或可供80头角马吃3天。有50头角马刚迁徙到这片草场就被一群狮子盯上了，如果每天晚上狮子都捕猎2头角马，这群角马第几天就会离开此地寻找新的食物？（如果草被吃光，角马第二天就会离开） 12．物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时开设两个收银台，付款开始几小时就没有顾客排队了？ 13．某村有一块草场，假设每天草都均匀生长。这片草场经过测算可供10只羊吃20天，或可供15只羊吃10天。如