第十八章 平行四边形专项3 正方形中的三大模型课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

专项3 正方形中的三大模型 过专项 阶段强化专项训练 1 类型1 半角模型 模型总结 如图，在正方形 中， . 辅助线作法：延长 至点 ，使 ，连接 ， . 结论： ， 为等腰直角三角形， . 1.[2023江淮教育联盟一模]如图，在正方形 中，点 ， 分别为边 ， 上两点， . （1）若 是 的平分线，求证： 是 的平分线. 4 证明：如图，过点 作 于点 ， 四边形 是正方形， ， . ， . 是 的平分线， . 在 和 中， 5 ， . 在 和 中， ， ， 是 的平分线. 6 【解析】 解题思路：过点 作 于点 ，通过证明 ， 即可得出结论. 7 （2）求证： . 8 解： 如图，延长 至点 ，使 . 四边形 为正方形， ， ， ， . 在 和 中， ， ， . ， ， 9 ， . ， . 在 和 中， ， ， ， . 【解析】 解题思路：延长 至点 ，使 .通过证明 ， 即可得出结论. 11 类型2 手拉手模型 模型总结 结论： ， . 2.[2022深圳南山区二模]正方形 中， 为对角线，点 在线段 上运动，以 为边作正方形 ，连接 . 13 【初步探究】 （1）如图1，则 与 的数量关系是_________， 与 的位置关系 为_ ________. 14 【解析】 四边形 是正方形， ， ， ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， .在 和 中， ， ， ， ， . 15 【探索发现】 （2）点 在线段 及其延长线上运动时，如图1，2，探究线段 ， 和 三者之间的数量关系，并说明理由. 解：当点 在线段 上运动时， ；当点 在线段 的延长线上运动时， .理由如下： 当点 在线段 上运动时，由（1）可得 ， ， . 当点 在线段 的延长线上运动时， 16 四边形 是正方形， ， ， ， 四边形 是正方形， ， ， ,即 . 在 和 中， ， ， . 【拓展延伸】 （3）如图3，连接 ，若 ， ，求四边形 的面积. 18 解： 由（2）知 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 19 如图，连接 ,交 于 ,易知 , ， ， ． 类型3 十字模型 模型总结 结论：由 ，得 ；由 ，得 . 3.已知四边形 是正方形. 【探究】 22 （1） ， 分别是边 ， 上一点,连接 ， ，若点 , 分别从 , 两点同时出发,以相同的速度在直线 , 上移动. ①如图1,当点 自 向 ，点 自 向 移动时，请写出 与 的关系, 并说明理由. 23 解： , .理由如下: 设 与 交于点 ， 四边形 是正方形, , , 由题意易知 , , , . , ， ， . 24 ②如图2，当点 , 分别移动到边 , 的延长线上时,①中的结论还成 立吗? （请直接回答“成立”或“不成立”，不用证明） 解： 成立. 25 （2）如图3,点 是 上一点，连接 ，取 的中点 ,过 点 作 ，交 于点 ，交 于点 . ①一题多解求证: . 26 证明：解法一 如图1，将 平移到 处，则 ， . ， ， . 四边形 是正方形， , ， ， . 27 在 和 中， ， ， . 解法二 如图2，过点 作 于 ， 四边形 是正方形， ， ， ， 四边形 是矩形， ， . ， ， ， 又 ， . 在 和 中， ， . ②连接 ，若 ，则 的长为___. 2 30 【应用】 （3）如图4,取 的中点 ,连接 .过点 作 ，交 于点 ,连接 ， .若 ,则四边形 的面积 为___. 9 【解析】 在 中， ， 是 边上的 中线， .易证 ,