第十八章 平行四边形专项1 特殊平行四边形中的折叠问题课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 专项1 特殊平行四边形中的折叠问题 过专项 阶段强化专项训练 1 【方法指导】 一折：看怎么折，折痕在哪儿. 二等：位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称，即折叠前后的两部分全等，对应边、对应角、对应线段、周长、面积等均相等，且折叠后，对应点（不重合时）的连线被折痕垂直平分. 三解：根据勾股定理、全等三角形的性质等列方程或直接解题. 类型1 矩形中的折叠问题 1.[2023渭南期末]如图，将矩形纸片 沿 折 叠,使点 落在对角线 上的 处.若 ,则 等于( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形 是矩形， ， , .由折叠可得 ， , . 3 第2题图 2.[2022鞍山期中]如图，在矩形 中， ， ，点 ， 分别在 ， 上，且 ， ， 为 边上一动点，连 接 ，将 沿 所在直线折叠得到 ， 当点 恰好落在线段 上时， 的长为( ) B A. 或2 B. C. 或2 D. 4 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， ， .易知四边形 是矩形， ， .设 ，则由折 叠可知 ， ， ， .在 中， 由勾股定理得 ，解得 ，即 ． 5 第3题图 3.[2023济南历城区月考]如图，四边形 为矩形纸 片，把纸片 折叠，使点 恰好落在 边的中点 处，折痕为 .若 ，则 等于( ) A A. B. C. D.8 6 【解析】 解题思路：要求 的长，由题意可知， 在 中， 故可根据勾股定理求解.由折叠的性质，可知 ，由矩形的性质， 可知 ，故 ，则只需找到 与 之间的数量关系， 即可根据勾股定理列方程求解.又 是 的中点，故 ，则 ，进而得到 ，所以 . 由折叠的性质得 ， ， .因为 ， 为 的中点，所以 ，又 ，所以 ，则 .设 ，则 ，在 中， 由勾股定理得 ，解得 ，所以 . 7 4.[2022毕节中考]如图，矩形纸片 中， 为 的中点，连接 ，将 沿 折叠得到 ，连接 .若 ， ，则 的 长是( ) D A.3 B. C. D. 8 【解析】 如图，连接 ，交 于点 ，由折叠 的性质得 ， ， 垂直平 分 点 为 的中点， ， ， ， ， .在 中， 由勾股定理得， ， , ， 9 ，在 中，由勾股定理得， ． 5.[2022黄石十六中模拟]如图，在矩形 中， 点 在边 上，将 沿 折叠，使点 落 在 边上的点 处，过点 作 ,交 于 点 ，连接 ． 11 （1）求证：四边形 是菱形. 证明：由折叠的性质，得 ， . ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， 又 , 四边形 是菱形. 12 （2）若 ， ，求四边形 的面积． 解：在矩形 中， ， ， ， ， . 设 ，则 ， ， 在 中， , ，解得 ， 四边形 的面积是 ． 13 类型2菱形中的折叠问题 第6题图 6.[2023贵港港南区四模]如图，在菱形纸片 中， ，点 在 边上，将 菱形纸片 沿 折叠，点 的对应点为 点 .若 是线段 的垂直平分线，则 ( ) D A. B. C. D. 14 【解析】 四边形 为菱形， ， ， 是线段 的垂直平分线， ， .由折叠的性质得 ，在 中， . 15 第7题图 7.[2022天津二中调研]如图，已知四边形 是边长为6的菱形，且 ，点 ， 分别在 ， 边上，将菱形沿 折叠， 使点 恰好落在 边上的点 处.若 ， 则 的长为( ) C A. B.6 C. D. 16 【解析】 如图，设 与 交于点 ， 与 交于点 四边形 是菱形， ， ， ， 都是等边三角形， ， ， ， ， ， . 过点 作 于点 ，则 , ， , , ， . 17 8.如图，在菱形 中， ，将 菱形折叠，使点 恰好落在对角