精品解析：广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考（4月）数学试题

滨海华附2023～2024学年第二学期第一次段考 高二数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，.若，则（ ） A. B. C. D. 3. 经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（ ） A. 3种 B. 4种 C. 6种 D. 12种 5. 在等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（ ） A. 1440 B. 120 C. 60 D. 24 7. 在的展开式中，项的系数为（ ） A 1 B. 10 C. 40 D. 80 8. 第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ） A. 150种 B. 300种 C. 720种 D. 1008种 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ） A. 在上函数为增函数 B. 在上函数为增函数 C. 在上函数有极大值 D. 是函数在区间上极小值点 10. 在的展开式中，则（ ） A. 二项式系数最大的项为第3项和第4项 B. 所有项的系数和为1 C. 常数项为-1 D. 所有项的二项式系数和为64 11. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为（ ） A. 堑堵的体积为30 B. 与平面所成角的正弦值为 C. 堑堵外接球的表面积为 D. 堑堵没有内切球 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分 12. 从甲地去乙地有5班高铁，从乙地去丙地有4班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有 _______种． 13. 以点为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是__________. 14. 已知双曲线左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两支分别交于，两点．若，且，则双曲线的离心率是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 等差数列的前项和为，其中； （1）求数列的通项公式； （2），求数列前项和. 16. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值. 17. 在正方体中（如图所示），棱长为2，连接 （1）证明：平面. （2）求平面与平面夹角的余弦值. （3）底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求长度，若不存在说明理由． 18. 设函数. （1）当时，求函数的单调区间. （2）求函数的极值. （3）若时，，求的取值范围. 19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点. （1）求椭圆的离心率. （2）若，求点的坐标. （3）若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滨海华附2023～2024学年第二学期第一次段考 高二数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，其中为虚数单位，则虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的概念可得结果. 【详解】依题意，，所以，复数的虚部为， 故选：C. 2. 已知向量，.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算，列方程求出x的值即可得. 【详解】若，则，即，解得. 故选：A. 3. 经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分