专题3.6随机变量及其分布重点归类（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题3.6随机变量及其分布重点归类 题型一 条件概率的性质及应用 题型二 全概率公式 题型三 二项分布 题型四 超几何分布 题型五 二项分布中的概率最值 题型六 正态分布 题型七 各种分布的结合 题型一 条件概率的性质及应用 1．已知，，，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 2．设随机事件，已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（多选）下列说法正确的是（   ） A．若，则，，两两独立 B．当时，是，独立的充要条件 C．对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立 D．当时， 4．（多选）一个盒子中装有个黑球和个白球（，均为不小于2的正整数），现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位，共移动六次．质点位于4的位置的概率为 ；在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率为 ． 6．已知随机事件A，B，满足，则 ． 7．我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8，4.9，5.0，5.1．视力5.0为正常视力．否则就是近视．某校进行一次对学生视力与学习成绩的相关调查，随机抽查了100名近视学生的成绩（按照各科占一定权重计算而得的满分100分的综合成绩），得到频率分布直方图如下：    (1)估计该校近视学生学习成绩的第85百分位数；（精确到0.1） (2)已知该校学生的近视率为，学生成绩的优秀率为（成绩分视作优秀），从该校学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率．（以样本中的频率作为相应的概率） 题型二 全概率公式 8．某批产品来自，两条生产线，生产线占，次品率为；生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，则抽到次品的概率是（    ） A．0.029 B．0.046 C．0.056 D．0.406 9．假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（ ） A． B． C． D． 10．（多选）甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．互斥 D． 11．已知有两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是 ． 12．足球运动是深受中小学生热爱的体育运动项目之一.甲、乙两人进行足球点球比赛，每次由其中一人踢点球，规则如下：若点球进门，则此人继续踢点球，若点球没进门，则由另一人踢点球.无论之前点球情况如何，甲每次点球进门的概率为0.5，乙每次点球进门的概率为0.7.由抛掷一枚硬币的结果确定第1次踢点球人选，正面向上甲第1次踢点球，反面向上乙第1次踢点球. (1)求第2次踢点球的人是甲的概率； (2)求第次踢点球的人是乙的概率； (3)已知：若随机变量服从两点分布，且，，则.记前次（即从第1次到第次点球）中乙踢点球的次数为，求. 题型三 二项分布 13．（多选）袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（    ） A． B． C．的期望 D．的方差 14．某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会，每次中奖的概率为，每次中奖与否相互不影响，中奖1次可获得50元奖金，中奖2次可获得100元奖金，中奖3次可获得200元奖金． (1)求顾客甲获得了100元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率； (2)若该商场开业促销活动的经费为1.5万元，则该活动是否会超过预算？请说明理由． 15．为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分的频率分布直方图如图所示：    减排器等级及利润率如下表，其中． 综合得分的范围 减排器等级 减排器利润率 一级品 二级品 三级品 (1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配