江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高一下学期4月期中学业质量监测数学试题

2023～2024学年第二学期期中学业质量监测 高一数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卷交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上。 3．请监考员认真核对在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。 4．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，若，则最小角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 3．已知是关于复数的方程的一根，则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图，为测量旗杆的高，在水平线上选取相距的两点，用两个垂直于水平面且高度均为的测量标杆观测旗杆的顶点，记处测量标杆的上端点分别为，直线与水平线分别交于点，且测得的长分别为，则旗杆的高为（ ） A． B． C． D． 5．在中，若，且，则的形状是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 6．已知，则（ ） A． B． C．或 D． 7．记的内角的对边分别为．若，，则（ ） A．或 B． C．或 D．或 8．已知为的重心，线段上一点满足与相交于点，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．记的内角的对边分别为，则满足下列选项的三角形有唯一解的是（ ） A． B． C． D． 10．已知为锐角，则下列式子中与相等的是（ ） A． B． C． D． 11．已知为复数，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则为纯虚数 C．若，则为实数 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则复数的共轭复数______． 13．在平面直角坐标系中，已知锐角的始边为轴的非负半轴，顶点在原点．将角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于点，则______． 14．在中，点满足，则______，______．（第一空3分，第二空2分） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，化简“______”，并利用该等式证明余弦定理和正弦定理． 16．（15分） 记的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，线段延长线上一点满足，求的长． 17．（15分） 已知正方形的边长为1，点分别在边上，设． （1）若，求的最大值； （2）若的周长为2，求的大小． 18．（17分） 设为虚数，为实数． （1）求； （2）设在复平面内对应的点为，以轴的非负半轴为始边，射线为终边的角记为，求证：； （3）若，求的最小值． 19．（17分） 在锐角三角形中，． （1）设，试用表示的周长，并确定的取值范围； （2）如图，设为的外角平分线的交点，为与延长线的交点． （ⅰ）用正弦定理证明：； （ⅱ）设分别为与同向共线的单位向量，且，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$