精品解析：湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题

娄底市2024届高考仿真模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 的展开式中的系数为（ ） A. 15 B. 10 C. 5 D. 1 2. 已知实数，且复数的实部与虚部互为相反数，则复数对应的点在复平面内位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在△中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 双曲线的左､右焦点分别为，过作轴垂线交双曲线于两点，为正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知四棱锥，平面平面，四边形是正方形，为中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 6. 已知圆，过点的动直线与圆相交于两点时，直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或. 7. 已知圆内接四边形中，是圆的直径，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若直线是指数函数且图象的一条切线，则底数（ ） A. 2或 B. C. D. 或 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知是空间中三条不同的直线，是空间中两个不同的平面，下列命题不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或. D. 若，则， 10. 对于事件与事件，若发生概率是0.72，事件发生的概率是事件发生的概率的2倍，下列说法正确的是（ ） A. 若事件与事件互斥，则事件发生的概率为0.36 B C. 事件发生的概率的范围为 D. 若事件发生的概率是0.3，则事件与事件相互独立 11. 已知函数的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 在定义域内单调递减 D. 为奇函数 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知函数的图象关于直线对称，则可以为__________. （写出一个符合条件的即可） 13. 已知椭圆右焦点为，下顶点为，过的直线与椭圆交于另一点，若直线的斜率为1，且，则椭圆的标准方程为__________. 14. 龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过个关卡，分别为：，记挑战每一个关卡失败的概率为，其中.游戏规则如下：从第一个关卡开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立：若，设龙年在闯关结束时进行到了第关，的数学期望__________；在龙年未能全部通关的前提下；若游戏结束时他闯到第关的概率总等于闯到第关的概率的一半，则数列的通项公式__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 若抛物线的方程为，焦点为，设是抛物线上两个不同的动点. （1）若，求直线的斜率； （2）设中点为，若直线斜率为，证明在一条定直线上. 16. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，，，点为中点，. （1）求证：平面； （2）已知点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知的内角的对边分别为的内切圆圆的面积为. （1）求值及； （2）若点在上，且三点共线，试讨论在边上是否存在点，使得若存在，求出点的位置，并求出的面积；若不存在，请说明理由. 18. 已知函数，其中为自然对数的底数. （1）求函数的单调区间； （2）证明：； （3）设，若存在实数使得，求最大值. 19. 设数集满足：①任意，有；②任意x，，有或，则称数集具有性质. （1）判断数集和是否具有性质，并说明理由； （2）若数集且具有性质. （i）当时，求证：，，…，是等差数列； （ii）当，，…，不是等差数列时，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 娄底市2024届高考仿真模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，