精品解析：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

郑州基石中学2023-2024学年（下）高一年级4月份月考试卷 数 学 命题人：XXX 审题人：XXX 考试范围：必修二第六章 分值：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. B. 、是单位向量，则 C. 两个相同的向量的模相等 D. 单位向量均相等 4. 如图，在中，，点是的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A B. C. D. 6. 在中，，，，则的面积等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. “三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 二、多项选择题：本题共4小题，每小题共5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有错误得0分． 9. 下列结果恒为零向量的是（ ） A. B. C. D. 10. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角、、所对边分别为、、，且，，，下面说法正确的是（ ） A B. C. 是锐角三角形 D. 的最大内角是最小内角的倍 12. 在中，，，，则可能（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量满足，则______． 14. 已知平面向量，若与共线，则实数______． 15. 在中，若，，，则________. 16. 在中内角所对边分别是若，则的形状一定是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 已知向量，，求： （1）； （2）||； （3）. 18. 在中，，，． （1）求的值； （2）求的值. 19. 设是不共线的两个向量. （1）若，，，求证：A，B，C三点共线； （2）若与共线，求实数k的值. 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角C的大小； （2）若，，求的面积． 21. 如图，在△中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，. （1）用向量，表示； （2）设向量，，求的值. 22. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州基石中学2023-2024学年（下）高一年级4月份月考试卷 数 学 命题人：XXX 审题人：XXX 考试范围：必修二第六章 分值：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量加法直接得到答案. 【详解】. 故选：D 2. 已知平面向量，，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量平行的坐标运算公式即可. 【详解】因为，，且，所以， 解得，所以D正确. 故选：D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. B. 、是单位向量，则 C. 两个相同的向量的模相等 D. 单位向量均相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据相等向量、单位向量的定义判断即可. 【详解】对于A：因为，又互为相反向量