2023-2024学年高一数学期中考前模拟试卷（二）（19题新结构试卷）-2023-2024学年高一下学期人教A版必修第二册·中档题及压轴题·重难点专题突破

2023-2024学年高一下学期数学模型·方法·技巧专题突破（人教A版2019必修第二册） 2023-2024学年高一数学期中考前模拟试卷（二） 考试范围：必修第一册，向量，解三角形，复数，立体几何初步（考到平面） 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集，则（    ） A． B． C． D． 2．复数（是虚数单位）在复平面上所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（    ） A．1 B．2 C． D． 4．已知实数，，，满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A．8 B． C． D． 6．已知点，，，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 或 8．已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知函数，则下列命题说法正确的是（    ）． A．最小正周期为 B．当时的振幅为3 C．当时，函数的值域为 D．的图象关于对称 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（      ） A．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC恰有1解 B．若，则△ABC为直角三角形 C．若，则△ABC为锐角三角形 D．若a2－b2＝bc，则A＝2B 11．如图，已知正方体的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（    ）    A．三棱锥的体积为定值 B．存在点，使得 C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹长度为 D．若点是的中点，点是的中点，过作平面平面，则平面截正方体所得截面的面积为 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．中，，，则此三角形的外接圆半径是 . 13．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为 . 14．已知正六边形ABCDEF的边长为1，若点H是正六边形ABCDEF内或其边界上的一点，则的最小值为 ；若点N为线段AE（含端点）上的动点，且满足，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知向量，. (1)若，求的值； (2)若，与的夹角为锐角，求实数m的取值范围. 16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且． (1)证明：平面； (2)求四棱锥的体积． 17．（15分）已知函数. (1)求函数在上的单调递减区间； (2)若在区间上恰有两个零点，，求的值. 18．（17分）记的内角的对边分别为，，，已知． (1)若，求； (2)求的最小值． 19．（17分）设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”. (1)设函数，求的“相伴向量”； (2)记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； (3)已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时，求的取值范围. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年高一下学期数学模型·方法·技巧专题突破（人教A版2019必修第二册） 2023-2024学年高一数学期中考前模拟试卷（二） 考试范围：必修第一册，向量，解三角形，复数，立体几何初步 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 2．复数（是虚数单位）在复平面上所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】，在第一象限 3．底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】设圆锥的母线长为，依题意，圆锥的底面半径，则. 4．已知实数，，，满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为，，，所以， 又，． 5．