1.3.1等比数列的概念及其通项公式课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.3.1等比数列 【教学目标】 1、通过实例,理解并抽象出等比数列的概念.深化概念,理解公比的含义. 2、探索并归纳出等比数列的通项公式,在此过程中发展学生的数学抽象和逻辑推理素养. 3、通过等比数列的定义及等比数列与函数的关系,要求学生会判断和证明一个数列是等比数列. 4、能运用通项公式解决简单的问题. 【教学重点】 等比数列的概念及通项公式 【教学难点】 灵活应用等比数列的概念及通项公式解决问题 复习回顾 什么是等差数列? 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,用d表示. 创设情境 1、谢尔宾斯三角形(Sierpinski triangle)是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出。构造步骤如下: a取一个实心的三角形。 b沿三边中点的连线,将它分成四个小三角形。 c去掉中间的那一个小三角形。 d对其余三个小三角形重复步骤a。 问:逐次去掉了多少个三角形?1,3,9,27,81..... 创设情境 2、《庄子 天下》中提到:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”如果将“一尺之棰”看成单位“1”,那么从第1天开始,各天得到的“棰”的长度依次是: 3、你吃过拉面吗?拉面馆的师傅是怎么把一根面做成无数根面的? 问题:这位拉面师傅拉出的面条根数是多少? 1, 2, 4, 8, ,128 创设情境 思考总结 从上面三个实例中得到的数列有什么共同特点? 1,3,9,27,81..... 1, 2, 4, 8, ,128 1、等比数列定义 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q来表示. 2、符号语言: 概念形成 合作探究 数列 是等比数列吗?为什么? 总结:等比数列中,各项不能为零,公比不能为零. 例题讲解 【例1】 以下数列中,哪些是等比数列? 例题讲解 【练习1】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“ ”. (1) 常数列一定是等比数列.( ) (2) 不存在既是等差数列又是等比数列的数列.( ) (3) 数列 1, 1, 2, 4, 8,16… 是等比数列. ( ) (4) 1,-1,1,-1,1, … 是等比数列. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4)√ 等比数列的通项公式 【合作探究】 问:请同学们回忆等差数列的通项公式推导方法有哪些呢? 不完全归纳法和累加法 追问:类比等差数列的通项公式的推导方法,推导等比数列的通项公式? (不完全归纳法)设等比数列,首项为,公比为 等比数列的通项公式 【合作探究】 问:请同学们回忆等差数列的通项公式推导方法有哪些呢? 不完全归纳法和累加法 追问:类比等差数列的通项公式的推导方法,推导等比数列的通项公式? (累乘法)设等比数列,首项为,公比为 共有(n-1)个等式 将这(n-1)个等式左右两边相乘得到 【概念形成】 等比数列的通项公式: 例题讲解 【例2】在等比数列中,=1,=8,则=? 【练2】在等比数列中, (1)若=27,,求? (2)若=18,=8,求和? 课堂小结 1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式及推导方法 3. 等比数列的定义及通项公式的应用 【课后作业】 P53 习题2.4 A组第1题 B组第1题 课后作业 P53 习题2.4 A组第1题 B组第1题 $$