第24章 圆 数学活动 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

数学活动 R·九年级上册 (1)通过活动理解车轮做成圆形的数学道理. (2)探究能过四边形的四个顶点作圆的条件. (3)以圆和正多边形为基本图形设计图案. 学习目标 新课导入 日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成三角形或正方形？ 推进新课 活动1 车轮做成圆形的数学道理 现代 4 滚轮 车子 马车 橡胶轮胎 充气轮胎 历史 5 (1)车轮在滚动的过程中圆上各点有什么特点？ (2)车轮在滚动的过程中什么没有变？ 为什么车轮要做成圆形？ 原因：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，在车轮转动的过程中，车轮中心与地面的距离始终保持不变，坐车的人会感到非常平稳. 如果车轮是三角形或正方形形状，车轮在转动过程中，车轮各点到车轮中心的距离不相等，车轮中心与地面的距离一直在改变，所以会出现颠簸. 为什么三角形或正方形车轮会出现颠簸？ 圆心到圆上各点的距离相等 车轮做成圆形的数学道理： 你还知道车轮做成圆形的其他道理吗？ 在物理学习中，我们知道，物体滚动时，要比滑动时的摩擦力小，而圆形物体是容易滚动的.同学们可以查阅资料，看看还有没有其他方面的道理. 活动2 探究四点共圆的条件 经过1个点的圆 经过2个点的圆 无数个 无数个 回顾 经过不在同一直线上的3个点的圆 经过任意三点都不在同一直线上的4个点能作一个圆吗？ 不一定 1个 思考 A B C D A B C D A B C D 图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！ 试一试 B C D A 想一想 如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现. 四边形相对的两个内角之和为180°. ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形. ∴弧BAD和弧BCD的圆心角的和是周角. ∴圆内接四边形的相对两角之和为180°. B C D A O 证明： ∴∠A+∠C=180°， 同理∠B+∠D=180°. 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？ A B C D 其相对的两个内角之和不等于180°. A B C D 试结合图说明其中的道理. 探究 · A B C D O 连接AC并延长交⊙O于点C'，连接BC'和DC'. C' 又∵点C'在⊙O上， ∴∠BAD+∠BCD＞∠BC'D+∠BAD， 说明 情况一 有∠ACB＞∠AC'B， ∠ACD＞∠AC'D ， ∴∠ACB+∠ACD＞∠AC'B+∠AC'D， ∠BCD＞∠BC'D， ∴∠BC'D+∠BAD=180°， ∴∠BCD+∠BAD≠180°. 由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件. 连接AC交⊙O与点C'，连接BC'和DC'. · A B C D O C' 又因为点C′在⊙O上， ∴∠BAD+∠BC′D＞∠BCD + ∠BAD. 情况二 有∠AC'B＞∠ACB，∠AC'D ＞∠ACD. ∠AC'B+∠AC'D ＞∠ACB+ ∠ACD. ∴∠BC'D＞∠BCD. ∴∠BAD+∠BC'D=180°. ∴∠BAD+∠BCD≠180°. 17 对角互补的四边形的四个顶点共圆. 四点共圆的条件: A B C D 许多图案设计都和圆有关，图1就是利用等分圆周设计出的一些图案，图2展示了一朵雏菊图案的设计过程. 图2 活动3 设计图案 图1 利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美丽的图案，如图. 你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一些图案，并与同学交流. 利用圆或正多边形设计的图案： 21 随堂演练 基础巩固 1.四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠B∶∠C= 7∶6∶3，则∠D等于( ) A.36° B.72° C.144° D.54° B 2.下列美妙的图案中，是由正三角形、正方 形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为( ) D 3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， ∠CAD=26°， 则∠ABD的度数为 ______. 64° A B C D 4.如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线 l 不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 cm. 4π l 5.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD 的中点