25.3 用频率估计概率 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

25.3 用频率估计概率 R·九年级上册 1.理解随机事件发生的频率会趋于稳定这一规律. 2.结合具体情景掌握如何用频率估计概率. 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系. 学习目标 知识回顾 1.频数：在实验中，每个对象出现的次数称为频数. 2.频率：所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率. 知识回顾 3.我们学习了那些求概率的方法？ ①直接列举法： ②列表法： ③画树状图法： 适用于一次试验可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性相等. 适用于只有两个试验因素或分两步进行的试验. 适用于一次试验涉及三个或更多因素（或步骤）. 4.随机事件概率的计算公式是什么？ P(A)= 新课导入 抛掷一枚质地均匀的硬币时“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等吗？ 相等 这两个随机事件发生的概率是多少？ 0.5 这是否意味着抛掷硬币100次时，就会有50次“正面朝上”和50次“反面朝上”呢？不妨用试验进行检验. 推进新课 试验：把全班同学分为10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，记录在下表中. 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的次数m “正面向上” 的频率 23 46 78 0.46 102 123 152 175 201 224 251 0.46 0.52 0.51 0.49 0.51 0.5 0.5 0.5 0.5 6 根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点. 0.5 1 400 O 100 200 抛掷次数n 300 “正面向上”的频率 500 请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？ 随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小. 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下： 试验者 抛掷次数n “正面向上” 次数m “正面向上”的频率 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 思考 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值. 当试验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？ 归纳 在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率. 问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计. 　　下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺. 移植总数n 成活数m 成活的频率 10 8 0.800 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 9000 8073 14000 12628 0.902 0.940 0.923 0.883 0.897 随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？ 是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？ 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率，随着移植数 n越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以 把频率作为成活率的估计值.所以可以估计幼树移植成活的概率为 . 0.9 问题2 某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 分析：首先要确认损坏的柑橘有多少，可以通过统计“柑橘损坏率”进行确认. 柑橘在运输、储存 中会有损坏，公司必 须估算出可能损坏的 柑橘总数，以便将损 坏的柑橘的成本折算 到没有损坏的柑橘售 价中. 假设 柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如 何定价？ 成本：2元/kg 总量：10 000kg 利润