25.2 用列举法求概率 第2课时 用画树状图法求概率 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

25.2 用列举法求概率 第2课时 用画树状图法求概率 R·九年级上册 学习目标 (1)会用画树状图的方法计算简单随机事件发生的概率. (2)能够根据问题，判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便. 复习回顾 （1）直接列举法：关键在于正确列出试验结果的所有可能性. 列举法： （2）列表法： 前提条件： 试验每种结果出现的可能性相等. 基本步骤： ①列表； ②确定m、n的值，代入概率计算公式. 适用对象： 两个试验因素或分两步进行的试验. 复习回顾 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们_________________，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=____.则P(A)的取值范围是 __________. 0≤ ≤1 发生的可能性相等 推进新课 (反，反） P(正面向上)= 问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ (正，正） (正，反） (反，正） P(正面向上)= 还有别的方法求问题2中的概率吗？ 5 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 开始 第2枚 第1枚 正 反 正 反 正 反 结果 (反，反） (正，正） (正，反） (反，正） P(正面向上)= 列树状图求概率 树状图的画法 一个试验 第一个因素 第二个因素 如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况；第二个因数中有3种可能的情况. A B 1 2 3 1 2 则其树形图如图： n=2×3=6 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 3 例3 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. 甲 乙 丙 A B C D E H I （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？ 本题中，A，E， I是元音字母，B，C， D，H是辅音字母. 甲 乙 丙 A B C D E H I 甲 乙 丙 A B C D E H I ①本次试验涉及到 个因素，用列表法 (能或不能)列举所有可能出现的结果. ②摸甲口袋的球会出现 种结果，摸乙口袋的球会出现 种结果，摸丙口袋的球会出现 种结果. 分析： 3 不能 2 3 2 如何能不重不漏地列出所有可能出现的结果呢？ 当一次试验涉及到三个因素时，列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法. 甲 乙 丙 甲 乙 丙 画树状图法: 显然，一共有 种可能出现的结果. 12 这些结果出现的可能性 (相等/不相等) 相等 A B D E H I C A B C C D D E E H I H I H I H I H I H I A B C C D D E E H I H I H I H I H I H I 甲 乙 丙 解：记取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母分别为事件A、B、C. P(A)= P(B)= P(C)= A B C C D D E E H I H I H I H I H I H I （2）取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少？ 甲 乙 丙 P(3个辅音)= 用数状图法求概率的基本步骤： 1.定：明确试验的几个步骤及顺序. 2.画：列举每一环节可能产生的结果，得到树状图. 3.数：数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算：带入公式P(A)= . 归纳 注意 用列表法或画树状图法求概率的前提： 1.可能出现的结果只有有限个； 2.各种结果出现的可能性大小相等. 思考 列表法和画树状图法的选用： （1）当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤)，且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”； （2）当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时，应采用“画树状图法”. 随堂演练 基础巩固 1.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( ) C A. B. C. D. 2.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率为( ) A 3.从