第5章导数及其应用单元测试-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第5章　导数及其应用 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设f(x)在x=x0处可导,则=(　　) A.-f'(x0)　　　　　B.2f'(-x0) C.f'(x0)　　　　　D.2f'(x0) 2.若点P为曲线y=f(x)=x3-x2+2x-1上任意一点,且曲线y=f(x)在点P处的切线的倾斜角为θ,则θ的取值范围为(　　) A.0<θ≤≤θ< C.≤θ<π　　　　　D.≤θ≤ 3.已知f(x)=,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(x)的大致图象是(　　) A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D　 4.在等比数列{an}中,a1 012=2,若函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2 023),则f'(0)=(　　) A.-22 022　　　　　B.22 022 C.-22 023　　　　　D.22 023 5.已知0<α<β<,a=sin3β-sin3α,b=3ln(sin β)-3ln(sin α),c=3sin β-3sin α,则下列选项正确的是(　　) A.b>c>a　　　　　B.a>c>b C.b>a>c　　　　　D.c>a>b 6.已知函数f(x)=ln x-2kx-1,当2≤x1<x2≤8时,恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则实数k的取值范围为(　　) A. C. 7.已知实数a,b,c,d成等比数列,且函数f(x)=3x-x3的极大值点为b,极大值为c,则ad等于(　　) A.2　　　　　B.-1 C.-2　　　　　D.1 8.已知函数f(x)=|x|--3,f'(x)是f(x)的导函数,则下列命题错误的是(　　) A.f(x)在区间(0,+∞)上单调递增 B.当x∈(-∞,0)时,函数f(x)的最小值为-1 C.f'(x)-f'(-x)=2 D.y=f(x)-f'(x)有两个零点 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.定义在区间上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)在区间(0,4)上单调递增 B.函数f(x)在区间上单调递减 C.函数f(x)在x=1处取得极大值 D.函数f(x)在x=0处取得极小值 10.已知实数a,b满足等式e2a-eb=2(2b-a),则下列不等式中可能成立的有　(　　) A.a<b<0　　　　　B.b<a<0 C.0<a<b　　　　　D.0<b<a 11.已知函数f(x)=2x3-3x,则(　　) A.f(x)的图象关于原点中心对称 B.f(x)在区间[-2,1]上的最小值为- C.过点(2,10)有且仅有1条直线与曲线y=f(x)相切 D.若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,则实数t的取值范围是(-3,-1) 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知函数f(x)=ln(ax+1),且直线y=2x为曲线y=f(x)的一条切线,则a=　　　　.  13.已知函数f(x)=若存在x1≤0,x2>0,使得f(x1)=f(x2),则x1f(x2)的最小值为　　　　.  14.已知函数h(x)=ln x+1-2ax有两个零点,且h(x)的极大值小于1,则实数a的取值范围是　　　　.  四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)在①f(x)的一个极值点为0;②曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线与直线x+(e-1)y-1=0垂直;③y=f(-x)-f'(x)为奇函数这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答. 已知函数f(x)=ex+ax-1,且　　　　,求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.  注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分. 16.(本小题满分15分)某企业拟建造一个容器(不计厚度,长度单位:m),如图所示,其中容器的中间为圆柱体,左、右两端均为半球体,按照设计要求,容器的容积为 m3,且l≥2r,假设该容器的建造费用仅与其表面积有关,已知圆柱体部分每平方米的建造费用为3万元,半球体部分每平方米的建造费用为c(c>3)万元,该容器的总建造费用为y万元. (1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的总建造费用最少时r的值. 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ln(mx)-x(m>0). (1)若f(x)≤0恒成立,求m的取值范围; (2)若f(x)有两个不同的零点x1,x2,且x2>2x1,求实