21.3.3 实际问题与一元二次方程 课件 2023—-2024学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 实际问题与一元二次方程（3） R·九年级上册 学习目标 01 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 02 能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. 新课导入 a h a b a a a b b a h a b a h r 新课探究 等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求这个梯形的高. 分析：本题可设高为 x cm，上底和下底都可以用含x的代数式表示出来，然后利用梯形的面积公式来建立方程求解. 知识点 几何图形问题 解：设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm，下底为（x+20）cm. 根据题意得 整理，得 x2+ 12x -160 = 0 解得 x1= 8 ，x2= - 20（不合题意，舍去） 答：这个梯形的高为8cm. 利用一元二次方程解决规则图形问题时，常利用规则图形的面积、体积或周长公式以及勾股定理等建立方程进行计算. 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 探究3 21cm 27cm ①根据题目的已知条件，可以推出中央的矩形的长宽之比也是27∶21 = 9∶7，那你知道上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少吗？请你推一推. 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 21cm 27cm ②设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为x cm，这样做有什么好处？ 列出的方程为整数式，方便计算 ③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？ 原方程可化为 ④方程的哪个根符合实际意义？为什么？ 符合实际意义，因为 时， 上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际情况. ⑤如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解. 解：设中央矩形的长为9x cm，则宽为7x cm. 列方程得 . 即x2= ， 解得 （舍去）. ∴上下边衬的宽为 (cm)， 左右边衬的宽为 (cm). ⑥练习：要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位）？ 解：设镜框的宽度是xcm， 根据题意，得 . 整理得，8x2+204x-319=0，解得 . ∴ x1= ，x2= （不合题意，舍去）. ∴ x = ≈1.5. 答：镜框的宽度约为1.5cm. 练习：如图，某地计划对长50m，宽40m的矩形广场进行扩建改造，要求扩建后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元，那么扩建后广场的长和宽应分别是多少米？ 解：设扩建后广场的长为3x m，宽为2x m. 依题意，得3x·2x·100+30 (3x·2x-50×40) =642000. 解得x1=30，x2=-30(不合题意，舍去). 所以3x=90，2x=60. 答：扩建后广场的长为90 m，宽为60 m. 解题策略：（1）S扩充区域=S新广场-S原广场. （2）当未知量的关系中出现比例式时，可按份数设未知数. 随堂演练 1.《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步.”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，则它的宽为_______步，长为_______步. 24 36 2.如图，小明同学用一张长11 cm，宽7