第3讲 圆柱与圆锥（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学西师大版

第3讲 圆柱&圆锥 知识考点 知识点一：圆柱的认识和表面积 1.认识圆柱。 圆柱是由两个大小相等的圆和一个侧面组成的。 (1)圆柱的底面:圆柱的上、下两个面,叫作圆柱的底面。两个面是大小相等的圆。 (2)圆柱的侧面:围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧面，展开后是长方形(或正方形)。 (3)圆柱的高:圆柱两底面之间的距离,叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。 2.圆柱的表面积。 (1)圆柱的侧面积。 图中圆柱的侧面展开图是长方形(或正方形),长方形(或正方形)的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。 如果用C表示圆柱的底面周长,用d表示圆柱的底面直径,用r表示圆柱的底面半径,用h表示圆柱的高,用S表示圆柱的侧面积,那么S=Ch或S=πdh或S=2πrh。 (2)圆柱的表面积。 圆柱的表面积是指圆柱的侧面积与两个底面的面积之和,即圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。 如果用S侧表示圆柱的侧面积,用S表表示圆柱的表面积,用S底表示圆柱的底面积,那么 S表=S侧+2S底。 (3)特殊圆柱表面积的计算方法。如: ①圆柱形烟囱(通风管),两头都没有底面,所以烟囱(通风管)的表面积就是烟囱(通风管)的侧面积,等于底面周长×高; ②无盖的圆柱形水桶(鱼缸),只有一个底面,因此它的表面积包括两部分,即侧面积和一个底面积,S表=S侧+S底。 二、圆柱的体积 1.圆柱体积的意义。一个圆柱所占空间的大小,叫作这个圆柱的体积。 2.圆柱体积公式 如果用V表示圆柱的体积,用S表示圆柱的底面积,用h表示圆柱的高,那么圆柱的体积计算公式为V=Sh。 三、圆锥的认识和体积 1.圆锥的认识。 圆锥是由一个底面(圆形)和一个侧面(曲面)两部分组成的。 (1)圆锥的顶点:圆锥只有一个顶点。 (2)圆锥的底面:圆锥中圆形的面就是它的底面,它只有一个底面。 (3)圆锥的侧面:圆锥周围的面就是它的侧面,圆锥的侧面是一个曲面,展开后是一个扇形。 (4)圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高,圆锥只有一条高。 2.直角三角形以任意一条直角边所在的直线为轴,快速旋转一周,它扫过的空间是圆锥形状。 3.圆锥的体积。 圆锥的体积公式=底面积×高×,如果用V表示圆锥的体积,用S表示圆锥的底面积,用h表示圆锥的高,那么V=Sh。 4.圆锥的表面积 真题演练 1.小明家有一个圆柱形保温杯，高是 30 厘米，底面直径是 6 厘米。这个保温杯的表面积和体积是多少?(π = 3.14) 2.有一个圆锥形粮囤，从里面量底面半径是 8 米，高是 10 米。求该粮囤的体积。(π = 3.14) 3.根据圆柱的展开图，计算该圆柱的表面积和体积。(单位:厘米，π = 3.14。) 4.如图：有一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱 体，长方形铁皮的宽为 12 厘米。求这个圆柱体的体积。(π = 3.14) 5.如图：ABC 是直角三角形，BC、AC 的长分别是 3 厘米和 4 厘米，将ABC 绕 AC 旋转一周，求旋转得到的立体图形的体积。(π = 3.14) 6.如图：ABCD 是边长为 5 厘米的正方形，将 ABCD 绕 BC 旋转一周，求正方形旋转得到的立体图形的体积。(π = 3.14) 7. 小明想测量小球的体积，但手里只有一把刻度尺和一个容积为480立方厘米的瓶子，瓶子带盖，没装满水．受《乌鸦喝水》故事的启发，他利用瓶子和体积相同的小球进行了如下操作： 先测量出没放小球时瓶中水的高度为10厘米，再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6厘米。 （1）你能帮小明计算出瓶中水的体积吗？（要求写出解答过程） （2）小明将20个小球放入瓶中，此时瓶中水面高12厘米。结合这些数据，请你帮小明算出每个小球的体积。 8.一个底面积为40cm2，高6cm的圆锥体容器，装满水后全部倒入一个棱长为5cm的正方体容器里，水深多少厘米？ 9.康康把一块橡皮泥揉成圆柱形﹐切成3块（如图1),表面积增加了50.24cm2，切成4块（如图2，表面积增加了48cm2。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米? 10.一个圆锥的底面周长是18.84厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来的圆锥体的表面积增加了24平方厘米，原来圆锥体的体积是多少立方厘米？ 11.一个底面半径是10cm的圆柱形容器中装有5cm高的水，将一个棱长为8cm的正方体放入水中，正方体的一个面和容器的底面接触，容器中水的高度是多少厘米？ 12.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高1.5米，如果把这些沙子装入一个圆柱形铁桶中，只占铁桶容积的，已知铁桶的底面积是9平方米，铁桶的高是多少米？ 13.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15m，横截面是一个半径为2m的半圆(如下图)。搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑