高一数学期中考前模拟试卷（一）（19题新结构试卷）-2023-2024学年高一下学期人教A版2019必修第二册·中档题及压轴题·重难点专题突破

2023-2024学年高一数学期中考前模拟试卷（一） 考试范围：三角函数，向量，解三角形，复数，立体几何初步（考到平行） 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，角所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A． B．1 C．2 D． 2．按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么的形状是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．腰和底边不相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 3．把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A．3 B． C． D． 5．降水量是指水平地面上单位面积降雨水的深度，用上口直径为，底面直径为，深度为的圆台形水桶（轴截面如图所示）来测量降水量，若在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的，则本次降雨的降水量为（精确到）（    ） A． B． C． D． 6．某校高一年级开展课外实践活动，数学建模课题组的学生选择测量山峰的高度.如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶的仰角为，则山峰高为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 第5题图 第6题图 7．正方体的棱长为2，P为中点，过A，P，三点的平面截正方体为两部分，则截面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知的三个角的对边分别为，且是边上的动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设，为复数，则下列结论中正确的是（        ） A．若，则 B．若，则的最大值为 C． D． 10．已知函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是（        ） A． B．若为偶函数，则 C．若在区间上单调递增，则的最大值为 D．若的一个对称中心为，则 11．下列说法正确的是（     ） A．若非零向量，且，则为等边三角形 B．已知，且四边形为平行四边形，则 C．已知正三角形的边长为，圆O是该三角形的内切圆，P是圆O上的任意一点，则的最大值为1 D．已知向量，则与夹角的范围是 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则 ．(结果用数值表示) 13．已知锐角满足，则 ． 14．如图，在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为 ，点到面的距离为 ．（本小题第一空2分，第二空3分）    四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知，，，函数的最小正周期为. (1)求函数的单调递增区间； (2)在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，，，角A的平分线交BC于D，求AD的长. 16．如图，正四棱柱中，，，点P是棱的中点，点M在棱上.    (1)当点M在什么位置时，的值最小？并求出这个最小值； (2)当最小时，求点到平面的距离． 17．记中，角所对边分别为，且 (1)求的最小值；(2)若，求及的面积. 18．在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽．设灯柱高，． (1)当时，求四边形的面积； (2)求灯柱的高（用表示）； (3)若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值． 19．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有 可见也可以表示成的三次多项式． (1)利用上述结论，求的值； (2)化简；并利用此结果求的值； (3)已知方程在上有三个根，记为，求证：. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学期中考前模拟试卷（一） 考试范围：三角函数，向量，解三角形，复数，立体几何初步（考到平行） 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 B A A D D A C B 9 10 11 ACD BC AC 12 13 14 ； 15．(1)，；(2) 16．(1)在线段的四分点处，靠近点；； (2) 17．(1)；(2)5， 18．(1)； (2)； (3)，最小值为 19．(1)；(2)；(3)证明见解析. 1 / 1 学科网（北京）股份有限