江苏省盐城市盐都区实验初中2023—2024学年下学期七年级数学第9周练习

盐城市盐都区实验初中2024年春学期七年级数学第9周练习 一、填空题（每小题6分，计30分） 1．若，那么代数式 　． 2．已知则 ． 3．如图所示，在三角形ABC中，AC＝3AE，三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍，则阴影部分的面积占三角形ABC面积的＝　 　． 4．如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF∥AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC＝α，∠EFC＝β，∠ADC＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是 　． 5．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝20°．将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC所在平面内的点A′处．若∠A′DB＝30°，则∠CEA′的度数为 　 ．A B C D E O A B C E M D F A B C E D 二、解答题（共7小题，共70分） 6．（本题满分8分） 已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． （1）化简代数式　 　． （2）若∠B＝∠A+18°，∠C＝∠B+18°，求△ABC的各内角度数． 7．（本题满分8分） 在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值； （2）若m＝2x+1，n＝4x+2x，用含m的代数式表示n． 8．（本题满分8分） 如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作BP∥AC交EF于点P．A B F P D C E （1）若∠A＝70°，∠F＝25°，求∠BPD的度数． （2）求证：∠F+∠FEC＝2∠ABP． 9．（本题满分10分） 我们知道，因为6＝2×3，所以整数6能被因数2或3整除；同样，x2+2x＝x（x+2），那么我们称：整式x2+2x能被因式x或（x+2）整除． （1）多项式4x2﹣4x+1能被 　 　整除（填写含x的整式，原式除外）； （2）阅读问题的解答过程：若多项式2x2+ax﹣6能被x﹣2整除，求常数a的值． 解法如下：∵二次三项式2x2+ax﹣6中最高次项是2x2，已知因式（x﹣2）中最高次项是x， 又∵x⋅2x＝2x2， ∴另一因式的最高次项应为2x，该因式最高次也是1，即此另一因式是一次二项式． 因此，可设另一因式为（2x+m）（其中m是常数项）． 即得，2x2+ax﹣6＝（x﹣2）（2x+m）． ∴2x2+ax﹣6＝2x2+（m﹣4）x﹣2m． 可得a＝m﹣4，﹣6＝﹣2m．∴m＝3，a＝﹣1． 仿照以上解题方法，解决以下问题： 已知多项式x3+px2+2能被x﹣1整除，求常数p的值． 10．（本题满分10分） 【观察】①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…… （1）【归纳】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）＝　 　； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：22023+22022+22021+⋯+22+2+1＝ 　； （3）计算：220﹣219+218﹣217+⋯﹣23+22﹣2+1＝ 　； （4）若x5+x4+x3+x2+x+1＝0，求x2024的值． 11．（本题满分12分） 王丽在学习中遇到这样一个问题： 如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由． （1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值： ∠B/度 10 30 30 20 20 ∠C/度 70 70 60 60 80 ∠EAD/度 30 20 15 a 30 上表中α＝ ． （2）猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由． （3）王丽突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线是一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠ABC＝78°、∠C＝22°时，∠F度数为 °．A F D C E B A D C E B 图1 图2 12.（本题满分14分） 阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角