必修第二册质量检测-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）

本册质量检测 考试时间：120分钟　满分：150分 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若z(1－i)＝4i，则|z|＝(　　) A． B．2 C．2 D．4 2．已知△ABC是边长为2的正三角形，则·的值为(　　) A．2 B．－2 C．2 D．－2 3. 3题图 如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若c cos B＋b cos C＝a sin A，S＝(b2＋a2－c2)，则∠B＝(　　) A．90° B. 60° C. 45° D. 30° 5．已知a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率是(　　) A． B. C. D. 6. 如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ－μ，则λ＋μ＝(　　) A． B. C．1 D. 2 7．设a＝tan 16°＋tan 14°＋tan 16°tan 14°，b＝sin 44°cos 14°－sin 46°cos 76°，c＝2sin 14°sin 76°，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b 8．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半(这个公共部分叫做牟合方盖).设两个圆柱底面半径为R，牟合方盖与其内切球的体积比为4∶π.则此帐篷距底面处平行于底面的截面面积为(　　) A．πR2 B．3πR2 C．πR2 D．3R2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，为z的共轭复数，若复数z0＝，则下列结论正确的是(　　) A．z0在复平面内对应的点位于第二象限 B．|z0|＝1 C．z0的实部为 D．z0的虚部为－i 10．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列说法正确的是(　　) A．一共有36种不同的结果 B．两枚骰子向上的点数相同的概率是 C．两枚骰子向上的点数之和为5的概率是 D．两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为 11．下列说法中正确的是(　　) A．在△ABC中，若·<0，则△ABC为钝角三角形 B．已知非零向量a，b，若|a＋b|＝|a|－|b|，则a与b反向共线且|a|≥|b| C．若a∥b，则存在唯一实数λ使得a＝λb D．若＋3＋4＝0，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC∶S△ABC＝3∶8 12．已知边长为a的菱形ABCD中，∠ADC＝60°，将△ADC沿AC翻折，下列说法正确的是(　　) A．在翻折的过程中，直线AD，BC所成角的范围是 B．在翻折的过程中，三棱锥D­ABC体积最大值为 C．在翻折过程中，三棱锥D­ABC表面积最大时，其内切球表面积为(14－8)πa2 D．在翻折的过程中，点D在平面ABC上的投影为D′，E为棱CD上的一个动点，ED′的最小值为a 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．平面向量a＝(2，1)，b＝(－1，3)，若(a－b)⊥(a＋λb)，则λ＝________． 14．若cos ＝，则sin ＝________． 15．如图，在水平面上放置两个边长为1的正三角形ABC与DEF，将△DEF沿垂直于水平面的方向向上平移至△D′E′F′，得到多面体ABC­D′E′F′，已知各侧面(△D′BC，△D′E′C，△E′AC，△E′F′A，△F′BA及△F′D′B)均为正三角形，则多面体ABC­D′E′F′的外接球的体积为________． 16．为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，湖南省于2019年采用“3＋1＋2”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩组成．在选择物理的学