2024年九年级中考数学一轮复习讲义---实际问题与一元二次方程专项练习

实际问题与一元二次方程专项练习 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 列一元二次方程解应用题 能根据实际问题，抽象出一元二次方程的实际模型，进而解决实际问题 ★★ 二、核心纲要 1.列一元二次方程解决应用题的步骤 (1)审题：明确已知条件和未知条件，以及它们之间的关系. (2)找等量关系：明确题目中的等量关系. (3)设未知数：用字母表示未知数，可以直接设未知数也可以间接设未知数. (4)列方程：根据等量关系列方程. (5)解方程：选择恰当的方法解方程. (6)检验：检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意. (7)作答：写出题目最终的答案. 2.一元二次方程实际问题的常见类型 (1)传播问题：传染病的第一轮和第二轮传播，可以抽象为一元二次方程的数学模型. (2)增长率(或减少率)问题(重点)：以增长率为未知数来设元，便可以转化为求解一元二次方程的问题. 银行储蓄的利率问题，其实也是一种特殊的增长率问题，利率即增长率. (3)销售问题(重点)：如何选择最优化的方案，获得最大利润或减少成本(方案选择问题). (4)几何问题：掌握几何图形的性质、周长和面积的计算方法. (5)行程问题：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，抓住这三个量之间的关系列方程. (6)数论问题：有些时候也会遇到与位值原理相关问题，题目中明确说明，某一位的位值与其他位的位值之间有平方关系，这种题目也需要用到一元二次方程来求解. 本节重点讲解：一个步骤，一类应用. 三、全能突破 基础演练 1.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为 148元，下列所列方程正确的是( ). 1/1 ●) 2.为了美化环境，某市加大对绿化的投资.2007年用于绿化投资 20万元，2009 年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( ). B.20(1+x)=25 3.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图21-3-1 所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²,设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( ). 4.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有( )人. A.12 B.10 C.9 D.8 5.矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为 . 6.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：( 求方程(4⊕3)⊕x=24 的解. 能力提升 7.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2m，已知第二块木板的面积比第一块大 108m²，这两块木板的长和宽分别是( ). A.第一块木板长 18m,宽 9m,第二块木板长 27m,宽 16m B.第一块木板长12m,宽 6m,第二块木板长 18m,宽 10m C.第一块木板长 9m,宽4.5m,第二块木板长 13.5m,宽 7m D.以上都不对 8.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为( ). A.25 B.36 C.25 或36 D.-25 或-36 9.甲用 1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲获利了 元. 10.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元? 11.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长 40m. (1)鸡场的面积能达到 吗? (2)鸡场的面积能达到： 吗? 12.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑? 若病毒得不到有效控制，3 轮感染后