3.2复数的四则运算(2)课时作业-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课时作业(二十四)　复数的四则运算(2) [练基础] 1.＝(　　) A．－6＋3i B．－6－3i C．6＋3i D．6－3i 2．复数z＝，则z＝(　　) A．i B．1 C．－1 D．－i 3．已知(z－i)i＝5，则复数z的实部是(　　) A．－4 B．4 C．0 D．－4i 4．复数＝(　　) A．－－i B．－＋i C．－i D．＋i 5．已知复数z满足z(i＋1)＝i2 021－1，则复数z的虚部为(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 6．(多选)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　) A．i3(1＋i)2 B．i2(1－i)2 C． D． 7．若z(1＋i)＝2i，则z＝________． 8．复数z＝(i为虚数单位)，则z的虚部是________． 9．计算： (1)； (2). 10．已知复数z＝. (1)求复数z； (2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值． [提能力] 11．设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　) A． B．1 C． D．2 12．(多选)x2－(3－2i)x－6i＝0，则下列叙述正确的有(　　) A．当x∈C时，x＝3 B．当x∈C时，x＝3，或x＝－2i C．当x∈R时，x＝3，或x＝－2i D．当x∈R时，x＝3 13．若复数(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a＝________． 14．在复数范围内，方程x2＋4x＋5＝0的解集为________． 15．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，对于复数w＝(z－ai)2，当a为何值时，w为： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数． [培优生] 16． 在复数集中解关于x的方程：x2＋ax＋4＝0(a∈R). 课时作业(二十四)　复数的四则运算(2) 1．解析：＝＝－(6＋3i)＝－6－3i. 答案：B 2．解析：z＝＝＝＝1. 答案：B 3．解析：由(z－i)i＝5，得z·i－i2＝5， z＝＝－4i， 所以复数z的实部为0. 答案：C 4．解析：因为i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，所以＝＝＝－i. 答案：C 5．解析：因为i2 021＝i2 020×i＝(i4)505×i＝i， 所以z＝＝＝＝＝i. 故z的虚部为1. 答案：A 6．解析：A中，i3(1＋i)2＝－i(1＋2i＋i2)＝－2i2＝2，不正确； B中，i2(1－i)2＝－1×(－2i)＝2i，正确； C中，＝＝i，正确； D中，＝＝＝－1，不正确． 答案：BC 7．解析：由题知z＝＝＝1＋i. 答案：1＋i 8．解析：∵z＝＝＝＝－＋i，因此，复数z的虚部为. 答案： 9．解析：(1)＝＝－1－3i. (2)＝ ＝＝＝＋i. 10．解析：(1)z＝＝＝＝1＋i. (2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i， 得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i， 整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i， 所以解得 11．解析：∵＋＝＋＝＋i， 又∵∈R，∴＝0，解得a＝1. 答案：B 12．解析：x2－(3－2i)x－6i＝0 当x∈R时，x2－3x－(6－2x)i＝0， 所以x2－3x＝6－2x＝0，解得x＝3； 当x∈C时，设x＝a＋bi，a，b∈R， (a＋bi)2－(3－2i)(a＋bi)－6i＝(a2－b2－3a－2b)＋(2ab－3b＋2a－6)i＝0， 所以a2－b2－3a－2b＝2ab－3b＋2a－6＝0， 解得 或， 故x＝3，或x＝－2i. 答案：BD 13．解析：根据复数的除法运算，可得＝＝＋i， 因为复数是纯虚数，可得＝0且≠0，解得a＝1. 答案：1 14．解析：Δ＝16－4×1×5＝－4， 由求根公式可得x＝＝＝＝－2±i， 所以方程的解集为{－2＋i，－2－i}． 答案：{－2＋i，－2－i} 15．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)， 所以z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，可得y＋2＝0，所以y＝－2， ＝＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i， 所以(x－4)＝0，可得：x＝4，所以z＝4－2i. 因为w＝(z－ai)2＝＝16－(a＋2)2－8(a＋2)i ＝(12－4a－a2)－8(a＋2)i (1)当w为实数时，令a＋2＝0，所以a＝－2， (2)w为虚数，只要a＋2≠0，所以a≠－2， (3)w为纯虚数，只要，解得：a＝2或a＝－6. 16．解析：Δ＝a2－16. 当Δ>0时，即a<－4或a>4时，x1＝，x2＝； 当Δ＝0时，即a＝±4时，x1＝x2＝－2或x1＝x2＝2； 当Δ<0时，即－4<a<4时，x1＝－＋i，x2＝－－i. 综上所述，当a<－4或a>4时，原方程的根为x1